Каков объем конуса с радиусом 9 см, если его полная поверхность равна 450П см2?

Предмет вопроса: Объем конуса

Объяснение: Чтобы найти объем конуса, нужно знать его радиус и высоту. Однако, в данной задаче нам известна только полная поверхность конуса и радиус. Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Найдем образующую конуса. Полная поверхность конуса (S) выражается формулой S = πr(l + r), где π (пи) - это число π примерно равное 3,14, r - радиус конуса, l - образующая конуса. В данной задаче у нас S = 450π и r = 9. Подставив значения в формулу, получим: 450π = 3,14 * 9 * (l + 9).

2. Найдем образующую конуса. Распишем формулу: 450π = 28,26 * (l + 9). Раскроем скобки: 450π = 28,26l + 255,34. Вычтем 255,34 из обеих частей уравнения: 450π - 255,34 = 28,26l. Получим 194,66π = 28,26l.

3. Найдем высоту конуса. Выразим l из полученного уравнения: l = 194,66π / 28,26. Рассчитав выражение, получим: l ≈ 21,82.

4. Найдем объем конуса. Формула объема конуса: V = (πr²h) / 3. Подставим значения: V = (3,14 * 9² * 21,82) / 3. Вычислим: V ≈ 572,93.

Например: Конус имеет радиус 9 см и полную поверхность 450П см². Каков его объем?
Решение: По шагам решения задачи, мы находим образующую конуса l ≈ 21,82 и, затем, подставляем полученные значения в формулу объема конуса V = (πr²h) / 3. Таким образом, объем конуса равен около 572,93 см³.

Совет: Чтобы лучше понять процесс решения задачи по нахождению объема конуса, полезно повторить основные формулы, связанные с конусами, и узнать, как извлекать значения из заданной информации. Помните, что радиус и образующая являются ключевыми понятиями в этой задаче и в общем понимании конуса.

Дополнительное задание: Конус имеет радиус 6 см и образующую 10 см. Найдите его объем.