1) Если tg(A) = 2, то какие значения имеют другие тригонометрические функции острого угла А? 2) Если sin(a)

Тема занятия: Тригонометрические функции

Инструкция:
1) Дано, что tg(A) = 2. Тангенс острого угла A определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника. Зная, что tg(A) = 2, мы можем записать tg(A) = противоположный катет / прилежащий катет = x / 1, где x - значение противоположного катета. Таким образом, x = 2.

Затем мы можем использовать найденное значение противоположного катета для нахождения значений других тригонометрических функций острого угла A:
- sin(A) = противоположный катет / гипотенуза = 2 / гипотенуза
- cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза = 1 / гипотенуза
- ctg(A) = прилежащий катет / противоположный катет = 1 / 2

2) Дано, что sin(A) = x. Синус острого угла A определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Мы знаем sin(A) = x, поэтому противоположный катет может быть обозначен как x. Таким образом, противоположный катет равен x.

Используя найденное значение противоположного катета, мы можем найти значения других тригонометрических функций острого угла A:
- cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза
- tg(A) = противоположный катет / прилежащий катет
- ctg(A) = прилежащий катет / противоположный катет

3) Дано, что cos(A) = x. Косинус острого угла A определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Мы знаем cos(A) = x, поэтому прилежащий катет может быть обозначен как x. Таким образом, прилежащий катет равен x.

Используя найденное значение прилежащего катета, мы можем найти значения других тригонометрических функций острого угла A:
- sin(A) = противоположный катет / гипотенуза
- tg(A) = противоположный катет / прилежащий катет
- ctg(A) = прилежащий катет / противоположный катет

Пример:
1) Если tg(A) = 2, то sin(A) = 2/гипотенуза, cos(A) = 1/гипотенуза, ctg(A) = 1/2
2) Если sin(A) = x, то cos(A) = sqrt(1-x^2), tg(A) = x/sqrt(1-x^2), ctg(A) = sqrt(1-x^2)/x
3) Если cos(A) = x, то sin(A) = sqrt(1-x^2), tg(A) = sqrt(1-x^2)/x, ctg(A) = x/sqrt(1-x^2)

Совет: Важно хорошо понимать определения каждой тригонометрической функции и основные свойства, чтобы правильно применить их к данной задаче. Рекомендуется повторить материал о прямоугольном треугольнике, тригонометрических функциях и их взаимосвязи.

Задание: Если cos(A) = 0.5, найдите значения sin(A), tg(A) и ctg(A).