Каков объем конуса с образующей равной 5 и углом между образующей и плоскостью, косинус которого равен 3/5?

Тема: Объем конуса

Разъяснение: Чтобы найти объем конуса, нужно знать его образующую и радиус основания. Образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на окружности основания. Угол между образующей и плоскостью - это угол между образующей и прямой, перпендикулярной плоскости основания. Для данной задачи у нас известна образующая (5) и косинус угла (3/5), нам нужно найти объем конуса.

Шаг 1: Найдите радиус основания.
Для этого воспользуемся формулой cos(θ) = Adjacent/Hypotenuse. Мы знаем, что cos(θ) = 3/5 и гипотенуза равна 5. Значит, соседний катет будет равен 3.
Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса основания:
Радиус^2 + Соседний катет^2 = Гипотенуза^2
Радиус^2 + 3^2 = 5^2
Радиус^2 + 9 = 25
Радиус^2 = 25 - 9
Радиус^2 = 16
Радиус = 4

Шаг 2: Найдите объем конуса.
Формула для объема конуса: V = (1/3) * π * Радиус^2 * Образующая
V = (1/3) * π * 4^2 * 5
V = (1/3) * π * 16 * 5
V = (1/3) * π * 80
V = (80/3) * π

Пример: Найдите объем конуса с образующей 5 и углом между образующей и плоскостью, косинус которого равен 3/5.

Совет: Чтобы лучше понять конусы, можно изучить также их свойства, формулы и применение в реальной жизни.

Задача для проверки: Найдите объем конуса, если его образующая равна 8, а косинус угла между образующей и плоскостью равен 4/5.