Каков объем конуса, если окружность его основания имеет длину 20π см, а высота равна

Тема вопроса: Объем конуса

Разъяснение: Чтобы найти объем конуса, нам необходимо знать длину окружности его основания и высоту. Формула для объема конуса состоит из основного уравнения, включающего площадь основания и высоту:

V = (1/3) * S * h

где V - объем конуса, S - площадь основания, h - высота конуса.

Для начала, мы должны вычислить площадь основания. Площадь окружности может быть найдена с помощью формулы:

S = π * r^2

где S - площадь основания, π - математическая константа (пи), r - радиус окружности основания.

Дано, что длина окружности основания равна 20π см. Формула для длины окружности может быть записана как:

C = π * d

где C - длина окружности, d - диаметр окружности.

Так как длина окружности равна 20π см, мы можем решить это уравнение для диаметра:

20π = π * d

d = 20 см

Таким образом, радиус окружности будет половиной диаметра:

r = d/2 = 20/2 = 10 см

Теперь мы можем вычислить площадь основания, зная радиус:

S = π * r^2 = π * 10^2 = 100π см^2

Формула для объема конуса может быть использована с найденной площадью основания и данной высотой:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 100π * h = 100/3 * πh см^3

Например: Найдите объем конуса, если длина окружности его основания равна 20π см, а высота равна 5 см.

Совет: Для лучшего понимания концепции объема конусов, можно визуализировать конус, представив его как трехмерную фигуру, у которой основание является кругом, а высота - это расстояние от основания до вершины конуса.

Упражнение: Найдите объем конуса, если длина окружности его основания равна 18π см, а высота равна 8 см.