Каков объем конуса, если его образующая равна 13 и угол, который она составляет с плоскостью основания, имеет синус

Содержание: Объем конуса

Объяснение:

Чтобы найти объем конуса, нам понадобятся его высота и радиус основания. Однако в данной задаче нам известна образующая конуса и угол между образующей и плоскостью основания.

У нас есть следующие данные:
Образующая (l) = 13
Синус угла (sinθ) = 12/13

Образующая конуса (l) - это прямая линия, соединяющая вершину конуса с любой точкой на плоскости основания.
Синус угла (sinθ) - это отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, где противоположная сторона - это высота конуса, а гипотенуза - это образующая.

Найдем высоту конуса (h), используя теорему Пифагора:
h = √(l^2 - R^2)

Теперь, найдем объем конуса (V), используя формулу:
V = (1/3) * π * R^2 * h

Где π - это число «пи», приблизительно равное 3.14159.

Доп. материал:
Дано: l = 13, sinθ = 12/13

1. Найдем высоту конуса:
h = √(13^2 - R^2)

2. Рассчитаем значение выражения l^2 - R^2:
h = √(169 - R^2)

3. Используем синус угла для выражения R^2:
sinθ = h / l
(12/13) = (h / 13)

4. Разрешим уравнение, чтобы найти h:
h = (12/13) * 13
h = 12

5. Теперь рассчитаем объем конуса:
V = (1/3) * π * R^2 * h
V = (1/3) * 3.14159 * R^2 * 12

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить геометрические формулы для объема конуса и теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Помните, что образующая конуса соединяет вершину конуса с любой точкой на плоскости основания и является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Упражнение: Найдите объем конуса, если его образующая равна 8 и угол, который она составляет с плоскостью основания, имеет синус 3/5.