Каков объём конуса, если его боковая поверхность составляет 15π см^2, а радиус основания равен

Тема урока: Объём конуса

Объяснение: Чтобы вычислить объём конуса, нам понадобится знать его боковую поверхность и радиус основания. Формула для расчёта объёма конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объём конуса, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Но в данной задаче даны только боковая поверхность и радиус основания. Поэтому для нахождения объёма нам понадобится вычислить высоту конуса, используя формулу:

S = π * r * l,

где S - боковая поверхность конуса, π - число пи, r - радиус основания, l - образующая конуса.

В нашей задаче боковая поверхность составляет 15π см^2. Подставив это значение в формулу и решив её относительно l, получим:

15π = π * r * l.

Отсюда l = 15.

Теперь у нас есть значение образующей конуса l и радиус основания r, так что мы можем использовать формулу для объёма:

V = (1/3) * π * r^2 * h.

А значение высоты h можно найти, разделив образующую конуса l на 3:

h = l/3 = 15/3 = 5.

Теперь, подставив значения радиуса и высоты в формулу, получаем:

V = (1/3) * π * r^2 * h = (1/3) * π * r^2 * 5 = (5/3) * π * r^2.

Вот и получается ответ на задачу о объёме конуса: V = (5/3) * π * r^2.

Пример: Найдите объём конуса, если его боковая поверхность составляет 30π см^2, а радиус основания равен 4 см.

Совет: Помните, что для вычисления объёма конуса необходимо знать радиус основания и высоту или боковую поверхность. Если изначально даны только радиус и боковая поверхность, то необходимо сначала найти высоту с помощью формулы для боковой поверхности, а затем уже использовать формулу для объёма конуса.

Упражнение: Найдите объём конуса, если его боковая поверхность равна 40π см^2, а радиус основания равен 3 см.