Каков объем исходного конуса, если отсекаемый от него конус имеет объем 8 и плоскость проведена параллельно основанию

Тема вопроса: Конусы

Объяснение:

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорциональность объемов конусов и их высот, а также соотношение объема конуса с его основанием.

Пусть V1 - объем исходного конуса, V2 - объем отсекаемого конуса, и h1 - высота исходного конуса.

Мы знаем, что объем конуса пропорционален кубу его высоты и его основанию. Поэтому, если h2 - высота отсекаемого конуса, то можно записать следующее уравнение:

(h2 / h1) ^ 3 = V2 / V1

По условию задачи, h2 / h1 = 1 / 4. Подставим это значение в уравнение и решим его, чтобы найти V1.

(1 / 4)^3 = 8 / V1

1 / 64 = 8 / V1

V1 = 64 * 8 = 512

Таким образом, объем исходного конуса составляет 512.

Демонстрация:
Задача: Конус имеет объем 100. Найти объем отсекаемого конуса, если плоскость проведена параллельно основанию через точку, которая делит высоту конуса в соотношении 1:3, считая от вершины.

Совет:
При решении задач на конусы рекомендуется использовать формулы для объема конуса и пропорциональности объемов и высот конусов.

Задача на проверку:
Изначальный конус имеет объем 144, а объем отсекаемого конуса составляет 48. Найдите соотношение разделения высоты конуса плоскостью, проведенной параллельно основанию через точку.