Заполните пропуски. На иллюстрации показаны параллельные плоскости α и β, которые пересекаются линиями MN и MF

Тема занятия: Геометрия

Объяснение:
1) Линии пересечения MN и MF образуют некоторый угол. P1 и P2 - общие точки плоскостей α и β, поэтому прямая P1P2 - пересечение этих плоскостей. Аналогично, прямая Q1Q2 - пересечение плоскостей α и β. Таким образом, параллельные плоскости α и β пересекаются плоскостью MNF, и в соответствии с определением, их линии пересечения MN и MF параллельны P1P2.

2) Для решения задачи, сначала нам нужно найти длины отрезков MP1 и MQ1. Затем, используя отношение длин MP1 к MQ1, мы можем найти соотношение длин P1P2 к MQ1. Поскольку MQ1 равна 4 единицам, MP1 составляет 3 единицы, так как отношение равно 3:4. Значит, P1P2 будет составлять 3/4 от длины MQ1. Если длина Q1Q2 составляет 72 см, то длина MQ1 будет 72 см. Подставляя эти значения в формулу, получим: P1P2 = (3/4) * 72 см = 54 см.

Доп. материал:
Задача: Заполните пропуски. На иллюстрации показаны параллельные плоскости α и β, которые пересекаются линиями MN и MF. P1, P2, Q1 и Q2 - точки пересечения этих линий с плоскостями α и β. Найдите длину отрезка P1P2, если отношение длин MP1 к MQ1 равно 3:4 и длина Q1Q2 составляет 72 см.

Совет:
Для понимания геометрических задач, полезно визуализировать ситуацию на рисунке и обратить внимание на взаимное расположение плоскостей, линий и точек пересечения. Также важно внимательно читать условия и последовательно использовать геометрические свойства и формулы для нахождения решения.

Задача для проверки:
Параллельные плоскости α и β пересекаются прямой AB. Точка C лежит на плоскости α, а точка D - на плоскости β. Если AC = 4 см, AD = 9 см и CD = 7 см, найдите длину отрезка AB.

Тема занятия: Параллельные плоскости и точки пересечения

Инструкция:
- Линии пересечения MN и MF образуют некоторый угол. P1 и P2 - общие точки плоскостей α и β, поэтому прямая P1P2 - линия пересечения этих плоскостей. Аналогично, прямая Q1Q2 - линия пересечения плоскостей α и β. Таким образом, параллельные плоскости α и β пересекаются плоскостью, которая содержит линии пересечения этих плоскостей, и в соответствии с параллельными условиями их линии пересечения P1P2 также параллельны.
- Дано отношение длин MP1 к MQ1 равно 3:4. Поэтому можно предположить, что MP1 равна 3x см, а MQ1 равна 4x см.
- Длина Q1Q2 составляет 72 см.
- Теперь, чтобы найти длину P1P2, нужно найти длину PQ1, так как P1P2 и PQ1 - это соответственно вертикальные высоты треугольников P1P2Q1 и MP1Q1. Поскольку треугольники подобны, то отношение сторон равно: PQ1/PQ1 = P1P2/MP1 = Q1Q2/MQ1. Из этого равенства можно записать: PQ1/72 = P1P2/3x = 72/4x.
- После этого можно найти P1P2, который составляет P1P2 = (3x/72) * 72 = 3x.

Доп. материал:
На иллюстрации изображены две параллельные плоскости α и β, а также их линии пересечения MN и MF. P1, P2, Q1 и Q2 - точки пересечения этих линий с плоскостями α и β. Если отношение длин MP1 к MQ1 равно 3:4 и длина Q1Q2 составляет 72 см, найдите длину отрезка P1P2.

Совет:
Прежде чем решить эту задачу, помните о параллельных плоскостях и их линиях пересечения. Сделайте предположение о длинах MP1 и MQ1, используя данное отношение. Затем, используя подобность треугольников, установите равенство соотношения сторон и найдите P1P2. Не забудьте проверить свой ответ, убедившись, что он логически правильный.

Задание для закрепления:
Если отношение длин MP1 к MQ1 равно 2:5 и длина Q1Q2 составляет 60 см, найдите длину отрезка P1P2.