Каков объем исходного конуса, если объем малого конуса, отделенного проведенной плоскостью, равен 4, и плоскость

Тема занятия: Объем конуса

Пояснение:
Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данной задаче объем малого конуса равен 4. Мы знаем, что малый конус отделен проведенной плоскостью. Поверхность плоскости проходит через точку, которая делит высоту конуса в отношении 1:3 от вершины.

Поэтому, если мы обозначим высоту конуса за h, то высота малого конуса будет (1/3) * h, а высота большого конуса (2/3) * h.

Также мы знаем, что объем малого конуса равен 4. Подставляем эти значения в формулу и получаем:
4 = (1/3) * π * r^2 * [(1/3) * h]

Теперь мы можем выразить высоту конуса h через радиус r:
Выражаем h:
4 = (1/9) * π * r^2 * h

Так как подставляемое значение h обнуляемо, то можно убрать из выражения:
4 = (1/9) * π * r^2 * 1

Теперь мы можем выразить радиус r через объем:
Раскрываем скобки:
4 = (1/9) * π * r^2

Перемножаем всё на 9/π:
36/π = r^2

Извлекаем квадратный корень:
r = √(36/π)

Таким образом, объем исходного конуса составляет (1/3) * π * (√(36/π)) ^ 2 * h.

Демонстрация:
Пусть результатом решения будет значение r = 3.
Тогда объем исходного конуса составит V = (1/3) * π * (3) ^ 2 * h.

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется вспомнить формулу для объема конуса и узнать, каким образом площадь плоскости влияет на размеры конуса.

Задача для проверки:
Если объем малого конуса, отделенного проведенной плоскостью, составляет 8, а плоскость проходит через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4 от вершины, найдите объем исходного конуса.