Каков объем цилиндра с радиусом 13 см, если площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и отстоящей на

Задача: Каков объем цилиндра с радиусом 13 см, если площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и отстоящей на 12 см от нее, составляет 60 см²?
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади и объема цилиндра.
1. Формула площади сечения цилиндра: S = π * r^2, где S - площадь сечения, π - число пи (приближенно равное 3.14), r - радиус цилиндра.
2. Формула объема цилиндра: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.

По условию задачи, площадь сечения цилиндра равна 60 см². Заметим, что параллельная ось плоскость делит цилиндр на две части, а площадь сечения - это площадь одной из этих частей.

Поэтому, площадь основания цилиндра равна удвоенной площади сечения: S = 2 * 60 = 120 см².

Зная радиус цилиндра, который равен 13 см, и площадь основания цилиндра, мы можем найти объем цилиндра, используя формулу объема.

V = S * h = 120 * h.

Теперь мы должны найти высоту цилиндра (h) для нахождения объема. Когда плоскость, параллельная оси, проходит внутри цилиндра, создается конус с основанием цилиндра. Расстояние от плоскости сечения до вершины конуса - это высота, т.е. h = 13 - 12 = 1 см.

Теперь подставим данные в формулу объема:

V = 120 * 1 = 120 см³.

Ответ: Объем цилиндра равен 120 см³.
Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы для площади и объема цилиндра, рекомендуется проводить практические эксперименты, используя предметы, которые имеют форму цилиндра, такие как карандаши или банки. Можно провести измерения радиуса и высоты, а затем вычислить площадь и объем. Это поможет визуализировать и уяснить суть формул.
Задача на проверку: Найдите объем цилиндра с радиусом 8 см и высотой 15 см.