Каков объем цилиндра с центрами оснований в точках o1 (0; 1; 1) и o2 (4; 1; 1), если одна из точек окружности основания

Задача: Каков объем цилиндра с центрами оснований в точках o1 (0, 1, 1) и o2 (4, 1, 1), если одна из точек окружности основания с центром в точке o2 имеет координаты (4, 3, -2)?

Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r^2 * h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Шаг 1: Найдем радиус цилиндра. Радиус цилиндра равен расстоянию между центрами оснований, которые заданы точками o1 (0, 1, 1) и o2 (4, 1, 1). Расстояние между этими точками можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве (r = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)).

r = √((4-0)^2 + (1-1)^2 + (1-1)^2) = √(16 + 0 + 0) = √16 = 4.

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра. Для этого нам необходимо найти расстояние между точкой на окружности основания с центром в точке o2 и плоскостью, в которой находятся оба основания. Данная точка имеет координаты (4, 3, -2). Поскольку одно из оснований цилиндра находится в точке o2 (4, 1, 1), а другое основание содержит точку (4, 3, -2), видим, что высота цилиндра равна расстоянию между этими точками.

h = |y2 - y1| = |3 - 1| = 2.

Шаг 3: Подставим полученные значения в формулу объема цилиндра.

V = π * (r^2) * h = π * (4^2) * 2 = 16π.

Окончательный ответ: Объем цилиндра с центрами оснований в точках o1 (0, 1, 1) и o2 (4, 1, 1), если одна из точек окружности основания с центром в точке o2 имеет координаты (4, 3, -2), равен 16π.

Совет: Помните формулу для объема цилиндра, V = π * r^2 * h. Используйте формулы для нахождения расстояния между двумя точками в пространстве и для нахождения модуля разности координат. Обратите внимание на условие задачи и правильно выберите точки для решения задачи.

Ещё задача: Найдите объем цилиндра с центрами оснований в точках o1 (2, 1, -3) и o2 (2, 1, 4). Одна из точек окружности основания с центром o2 имеет координаты (2, -2, 4).

Тема: Объем цилиндра

Описание: Чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо знать высоту и радиус основания. Для начала найдем радиус основания цилиндра. У нас есть две точки: o1(0, 1, 1) и o2(4, 1, 1), а также известная точка окружности с центром в o2 и координатами (4, 3, -2). Радиус основания цилиндра можно найти расстоянием между центрами оснований o1 и o2.

Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти с помощью формулы:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Применяя эту формулу, получаем:

d = √((4 - 0)² + (1 - 1)² + (1 - 1)²) = √(16 + 0 + 0) = √16 = 4

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4.

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Нам даны две точки с координатами (4, 1, 1) и (4, 3, -2). Расстояние между этими точками даст нам высоту цилиндра. Используя ту же формулу, получим:

d = √((4 - 4)² + (3 - 1)² + (-2 - 1)²) = √(0 + 4 + 9) = √13

Таким образом, высота цилиндра равна √13.

Наконец, мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

V = π * r² * h

Подставляя значения, получаем:

V = π * 4² * √13 ≈ 16π√13

Ответ: объем цилиндра с центрами оснований в точках o1 (0, 1, 1) и o2 (4, 1, 1) при условии, что точка окружности с центром в o2 имеет координаты (4, 3, -2), равен примерно 16π√13.

Совет: Чтобы лучше понять пространственную геометрию и работу с тремя координатами, полезно визуализировать задачу на координатной плоскости или в трехмерном пространстве. Это поможет вам получить более наглядное представление о геометрической форме и лучше представить себе решение.

Задание: Найдите объем цилиндра с центрами оснований в точках o1 (-2, 0, 3) и o2 (1, -1, 2), если одна из точек окружности основания с центром в точке o2 имеет координаты (1, 2, 4).