Каков объем цилиндра, если соотношение между радиусом его основания и его высотой составляет 1:2, а диагональ

Суть вопроса: Объем цилиндра

Инструкция: Чтобы найти объем цилиндра, нужно знать формулу для его вычисления. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота.

Дано, что соотношение между радиусом основания (r) и высотой (h) цилиндра составляет 1:2. Мы можем представить радиус как r, а высоту как 2r (так как 2r будет соответствовать двойному значению радиуса). Затем можно найти площадь основания цилиндра (S) по формуле S = π * r^2, где π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Также известно, что диагональ осевого сечения равна 12√2. Осевое сечение является диаметром цилиндра, поэтому диаметр (d) равен 12√2. Радиус можно найти, разделив диаметр на 2: r = d/2.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы вычислить объем цилиндра. Подставим полученные значения в формулу V = S * h, где S = π * r^2 и h = 2r.

Демонстрация:
Дано: радиус основания (r) = 12, диагональ осевого сечения (d) = 12√2

1. Найдем радиус основания: r = d/2 = (12√2)/2 = 6√2
2. Найдем площадь основания: S = π * r^2 = 3.14 * (6√2)^2 = 3.14 * 72 * 2 = 452.16
3. Найдем объем цилиндра: V = S * h = 452.16 * 2r = 452.16 * 2 * 6√2 = 904.32 * 6√2 = 5409.92√2

Итак, объем цилиндра составляет 5409.92√2.

Совет: Чтобы лучше понять как вычислить объем цилиндра, можно визуализировать его в виде цилиндрического бака или столба и представить, что объем - это заполненная жидкостью площадь. Это поможет вам лучше понять, как радиус и высота влияют на объем.

Практика: Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 5 см, а высота составляет 10 см. (Ответ: 785 см³)

Содержание: Объем цилиндра

Пояснение: Чтобы решить задачу, сначала нам нужно знать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра определяется формулой V = П * r^2 * h, где V - объем, П - число Пи (приближенно 3.14), r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Также нам дано, что соотношение между радиусом и высотой цилиндра составляет 1:2. Это означает, что r = h/2.

Другая информация, которая дана в задаче, - это диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 12корень. Здесь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса (r) и высоты (h) цилиндра.

Таким образом, у нас есть уравнение r^2 + h^2 = (12корень)^2.

Далее нам нужно решить это уравнение, найдя значения r и h. Затем подставим эти значения в формулу для объема цилиндра V = П * r^2 * h.

Например: Для данной задачи мы должны решить уравнение r^2 + h^2 = (12корень)^2, а затем использовать найденные значения r и h для подсчета объема цилиндра по формуле V = П * r^2 * h.

Совет: При решении задач данного типа всегда полезно применять уравнение Пифагора и использовать соотношения, данного в условии задачи, для нахождения значений неизвестных величин.

Задача на проверку: По данным r = 5 см и h = 10 см, вычислите объем цилиндра, используя формулу V = П * r^2 * h.