Каков косинус угла между плоскостями ABC1 и BCD1 для прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 со сторонами ab=4

Тема занятия: Косинус угла между плоскостями прямоугольного параллелепипеда

Объяснение: Чтобы найти косинус угла между плоскостями ABC1 и BCD1 для прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов.

1. Найдем векторное произведение двух векторов, лежащих в каждой из плоскостей. Для плоскости ABC1 возьмем вектор AB и AC1, а для плоскости BCD1 - вектор BC и BD1.

2. Вычислим модуль каждого из найденных векторовных произведений.

3. Умножим модули векторовных произведений их на основании полученных значений.

4. Разделим полученное значение на произведение модулей векторов, лежащих в каждой плоскости.

Таким образом, мы найдем косинус угла между плоскостями ABC1 и BCD1.

Демонстрация:
В данном случае, пусть вектор AB равен (4, 0, 0), вектор AC1 равен (0, -4, 3), вектор BC равен (0, 4, 0) и вектор BD1 равен (0, 0, 3).

1. Вычислим векторное произведение AB и AC1:
(4, 0, 0) × (0, -4, 3) = (12, 0, 16)

2. Вычислим модуль найденного вектора (12, 0, 16):
| (12, 0, 16) | = √(12^2 + 0^2 + 16^2) = √400 = 20

3. Вычислим векторное произведение BC и BD1:
(0, 4, 0) × (0, 0, 3) = (0, 0, 0)

4. Вычислим модуль найденного вектора (0, 0, 0):
| (0, 0, 0) | = √(0^2 + 0^2 + 0^2) = 0

5. Найдем косинус угла между плоскостями ABC1 и BCD1:
cos θ = (20 * 0) / (20 * 0) = 0 / 0 (нет определенного значения)

Совет: Если полученное значение косинуса является нулем или неопределенностью, это может означать, что плоскости параллельны или их угол не существует.

Задача на проверку: Найдите косинус угла между плоскостями ABD1 и BCD1 для прямоугольного параллелепипеда, где стороны AB, BC и BD1 равны 5 см, 6 см и 4 см соответственно.