Каков косинус острого угла между прямыми ac и bd, если известны координаты точек a(-1; 0), b(5; -2), c(2; 3) и d(3

Тема: Косинус угла между прямыми

Разъяснение:
Чтобы найти косинус острого угла между прямыми ac и bd, мы можем использовать геометрическую формулу косинуса. Косинус угла между двумя векторами можно выразить как отношение их скалярного произведения к произведению их модулей.

Шаг 1: Найдем векторы ac и bd.
Вектор ac = c - a = (2 - (-1), 3 - 0) = (3, 3)
Вектор bd = d - b = (3 - 5, 6 - (-2)) = (-2, 8)

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов ac и bd.
Скалярное произведение ac и bd = (3 * -2) + (3 * 8) = -6 + 24 = 18

Шаг 3: Найдем модули векторов ac и bd.
Модуль вектора ac = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18
Модуль вектора bd = √((-2)^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68

Шаг 4: Вычислим косинус угла между прямыми ac и bd.
Косинус угла = (скалярное произведение ac и bd) / (модуль ac * модуль bd) = 18 / (√18 * √68)

Пример использования:
Для данной задачи, косинус угла между прямыми ac и bd равен 18 / (√18 * √68).

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию косинуса угла между прямыми, рекомендуется изучить геометрию векторов и применение косинусной формулы.

Задание для закрепления:
Найти косинус острого угла между прямыми с координатами точек a(-3; 4), b(1; -1), c(5; -6) и d(7; -8).