Каков диаметр основания цилиндра, если его диагональ осевого сечения составляет 10 см и образует угол 60° с основанием?

Тема: Диаметр основания цилиндра

Инструкция: Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрии и тригонометрии.

Первым шагом, мы должны понять, что такое диагональ осевого сечения цилиндра. Она представляет собой линию, проходящую через центр основания и образующую угол с основанием.

Если дана диагональ осевого сечения, то мы можем использовать тригонометрический закон косинусов для нахождения диаметра основания цилиндра.

Согласно закону косинусов, квадрат диагонали осевого сечения цилиндра равен сумме квадратов двух сторон этого сечения. Одна сторона - это радиус основания цилиндра, а другая - это диаметр.

Для нахождения диаметра основания, мы можем использовать следующую формулу:

Диаметр^2 = Квадрат диагонали осевого сечения - Радиус^2

В данной задаче, дано, что диагональ осевого сечения составляет 10 см и образует угол 60° с основанием.

Применяя формулу, получим:

Диаметр^2 = 10^2 - Радиус^2

Диаметр^2 = 100 - Радиус^2

Теперь нам нужно выражение для радиуса. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти радиус основания цилиндра.

Угол, образованный диагональю осевого сечения и основанием, равен 60°.

В треугольнике, образованном диагональю, радиусом и линией, соединяющей центр основания с любой точкой на диагонали, у нас есть угол 60° и сторона (радиус).

Таким образом, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса. В данном случае, это будет тангенс.

Тангенс 60° = Противолежащая сторона / Прилежащая сторона

Тангенс 60° = Радиус / 5 (половина диагонали)

Тангенс 60° = Радиус / 5

Теперь мы можем найти радиус:

Радиус = Тангенс 60° * 5

Радиус = √3 * 5

Радиус = 5√3

Подставим это значение в формулу для диаметра и найдем его:

Диаметр^2 = 100 - (5√3)^2

Диаметр^2 = 100 - 75

Диаметр^2 = 25

Диаметр = √25

Диаметр = 5 см

Совет: Для понимания данной задачи, полезно знать основы геометрии и тригонометрии, такие как понимание закона косинусов и тангенса. Имейте в виду, что диагональ осевого сечения проходит через центр основания и образует определенный угол с основанием. Вы также можете использовать чертежи или графики, чтобы визуализировать проблему.

Задача для проверки: Найдите диаметр основания цилиндра, если диагональ осевого сечения составляет 15 см и образует угол 45° с основанием.