Каков диаметр описанной окружности шестиугольника со стороной длиной

Предмет вопроса: Диаметр описанной окружности шестиугольника

Инструкция: Для нахождения диаметра описанной окружности шестиугольника с заданной длиной стороны, мы можем использовать формулу, связывающую радиус описанной окружности и длину стороны шестиугольника. Известно, что радиус описанной окружности равен половине длины диаметра, поэтому, чтобы найти диаметр, нам нужно найти радиус.

Радиус описанной окружности шестиугольника можно найти, используя формулу:

\[R = \frac{{s}}{{2 \cdot \sin{\frac{{\pi}}{{6}}}}}\]

Где R - радиус описанной окружности, s - длина стороны шестиугольника.

Для шестиугольника со стороной длиной s, длина диаметра описанной окружности будет равна:

\[D = 2 \cdot R = 2 \cdot \frac{{s}}{{2 \cdot \sin{\frac{{\pi}}{{6}}}}}\]

Дополнительный материал: Пусть длина стороны шестиугольника равна 10 см. Мы можем использовать формулу, чтобы найти диаметр описанной окружности:

\[D = 2 \cdot \frac{{10}}{{2 \cdot \sin{\frac{{\pi}}{{6}}}}}\]

\[D = \frac{{10}}{{\sin{\frac{{\pi}}{{6}}}}}\]

\[D = \frac{{10}}{{\frac{{1}}{{2}}}}\]

\[D = 20 \text{ см}\]

Таким образом, диаметр описанной окружности шестиугольника со стороной длиной 10 см равен 20 см.

Совет: Для лучшего понимания концепции описанных окружностей и геометрических фигур, рекомендуется визуализировать шестиугольник и его описанную окружность. Также полезно понять, что угол, образованный двумя радиусами описанной окружности и стороной шестиугольника, будет равен 60 градусам, или \(\frac{\pi}{6}\) радиан. Это позволит легче использовать соответствующие тригонометрические функции при решении задач.

Закрепляющее упражнение: Длина стороны шестиугольника равна 8 см. Найдите диаметр его описанной окружности.