Каков диаметр описанной около данного треугольника окружности, если его боковая сторона равна 5 и угол при вершине

Предмет вопроса: Окружность, описанная около треугольника.

Инструкция: Чтобы найти диаметр окружности, описанной около данного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой синусов. В данной задаче у нас есть боковая сторона треугольника равная 5 и угол при вершине, противолежащий основанию, составляет 120°.

Перед применением теоремы синусов нам необходимо определить длину основания треугольника. Для этого воспользуемся теоремой косинусов, где можно найти длину основания треугольника.

Теорема синусов гласит: отношение длины любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно диаметру окружности, описанной около этого треугольника.

В данной задаче мы уже знаем длину боковой стороны равную 5. Также, с помощью теоремы косинусов, мы можем найти длину основания треугольника, которую обозначим как b.

Теорема косинусов гласит: квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус противолежащего угла. В нашем случае, длина боковой стороны треугольника равна 5, а угол при вершине составляет 120°.

Применяя теорему косинусов, мы можем выразить длину основания треугольника b:

b² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(120°)

Вычисляя это выражение, мы получим:

b² = 25 + 25 - 50 * cos(120°)

b² = 50 - 50 * cos(120°)

b² = 50 - 50 * (-0,5) (так как cos(120°) = -0,5)

b² = 50 + 25 = 75

Теперь, чтобы найти диаметр окружности (D), мы можем воспользоваться теоремой синусов:

D = 5 / sin(120°)

Подставляя значение синуса 120° (sqrt(3) / 2), мы получаем:

D = 5 / (sqrt(3) / 2)

D = 10 / sqrt(3)

Диаметр окружности около данного треугольника составляет 10 / sqrt(3).

Доп. материал: Для данного треугольника с боковой стороной равной 5 и углом при вершине, противолежащим основанию, в 120°, диаметр описанной около него окружности составляет 10 / sqrt(3).

Совет: При решении задач, связанных с описанными окружностями вокруг треугольников, полезно использовать теоремы синусов и косинусов. Также важно запомнить, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной около треугольника окружности.

Проверочное упражнение: В треугольнике с боковыми сторонами 7 и 8, и углом при вершине 60°, найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.