Каков центральный угол, получившийся при разогнутой в дугу окружности радиуса 4R, длина которой равна 2πR?

Содержание вопроса: Центральный угол разогнутой дуги

Инструкция:
Центральный угол (θ) - это угол, образуемый двумя лучами, исходящими из центра окружности и соединяющими его с двумя точками на окружности. В данном случае мы имеем дугу с длиной 2πR, где R - радиус окружности. Для нахождения центрального угла, получившегося при разогнутой в дугу окружности, нам нужно использовать формулу отношения длины дуги к длине окружности.

Формула для нахождения центрального угла (θ) разогнутой дуги:
θ = (Длина дуги / Длина окружности) * 360°

В нашем случае, длина дуги равна 2πR, а длина окружности равна 2πR. Подставим значения в формулу:

θ = (2πR / 2πR) * 360°

2πR в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя нам:

θ = 1 * 360°

θ = 360°

Таким образом, центральный угол, получившийся при разогнутой в дугу окружности радиуса 4R, длина которой равна 2πR, составляет 360°.

Демонстрация:
Задача: Найдите центральный угол разогнутой дуги окружности радиусом 5 с длиной дуги 3π.

Решение:
Используем формулу: θ = (Длина дуги / Длина окружности) * 360°

Подставляем значения: θ = (3π / 2π * 5) * 360°
Упрощаем: θ = 180°

Ответ: Центральный угол равен 180°.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию центрального угла, можно провести эксперимент, взяв окружность и отметив на ней несколько точек. Затем измерить углы, образованные центральной точкой и выбранными точками, и проверить, соответствует ли это формуле для центрального угла.

Закрепляющее упражнение:
Найдите центральный угол разогнутой дуги окружности радиусом 8 с длиной дуги 4π.