Какому из перечисленных многоугольников нельзя вписать окружность? A) Треугольник, B) Квадрат, не являющийся ромбом

Тема: Многоугольники и окружности

Разъяснение: Окружность может быть вписана во все многоугольники, у которых все стороны равны между собой. Такие многоугольники называются вписанными. В случае с треугольником (вариант A), это заметно, так как равнобедренный или равносторонний треугольник является таким многоугольником и в него можно вписать окружность.

Квадрат (вариант C) - это особый случай равностороннего прямоугольника, и он также является вписанным многоугольником, так как все его стороны равны друг другу и равны его диагоналям.

Прямоугольник (вариант D), который не является ромбом, все еще может быть вписан в окружность, так как его диагонали равны друг другу.

Однако, квадрат, не являющийся ромбом (вариант B), не может быть вписан в окружность. По определению, диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и делят его на четыре трапеции, и каждая из этих трапеций имеет одну прямую сторону и одну диагональ. Таким образом, окружность не сможет касаться всех сторон квадрата одновременно и, следовательно, в него нельзя вписать окружность.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вписанных многоугольников, полезно проводить рисунки и обращать внимание на свойства сторон и углов каждой фигуры.

Практика: Найдите фигуру из предложенных вариантов, в которую нельзя вписать окружность: A) Равносторонний треугольник, B) Правильный пятиугольник, C) Ромб, D) Правильный шестиугольник.