Какого размера является больший катет прямоугольного треугольника, если один катет в 3 раза меньше другого, а площадь

Тема урока: Решение задачи на прямоугольный треугольник

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о свойствах прямоугольных треугольников и формуле площади треугольника.

Пусть x - это длина меньшего катета, тогда больший катет будет равен 3x, так как один катет в 3 раза меньше другого.

Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где S - площадь, a и b - длины катетов.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 24 см², поэтому мы можем записать уравнение:

(3x * x) / 2 = 24

Для удобства решения, умножим обе части уравнения на 2:

3x * x = 48

Упростим уравнение:

3x² = 48

Разделим обе части уравнения на 3:

x² = 16

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = 4

Таким образом, меньший катет равен 4 см, а больший катет будет равен 3 * 4 = 12 см.

Например: Какой размер большего катета прямоугольного треугольника, если один катет в 3 раза меньше другого, а площадь треугольника равна 36 см²?

Совет: Чтобы успешно решать задачи на прямоугольные треугольники, помните основные свойства и формулы, такие как теорема Пифагора и формула для вычисления площади треугольника. Учитывайте смысл каждой переменной и внимательно анализируйте условие задачи.

Задача на проверку: В прямоугольном треугольнике один катет в 5 раз меньше гипотенузы, а другой катет в 4 раза больше меньшего катета. Если гипотенуза равна 26 см, найдите площадь треугольника.

Содержание: Прямоугольный треугольник

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника и соотношение между его катетами. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длины катетов, разделенному на 2. Пусть x - длина большего катета, тогда второй катет будет равен x/3. У нас также есть информация о площади треугольника, которая равна 24 см2. Подставим известные значения в формулу площади, чтобы получить уравнение: x * (x/3) / 2 = 24. Решив это уравнение, мы найдем значение большего катета.

Решение:
У нас есть уравнение: x * (x/3) / 2 = 24

Умножая обе стороны на 2, мы получим: x * (x/3) = 48

Распределим x на оба слагаемых: (x^2) / 3 = 48

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления: x^2 = 144

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: x = √144

Рассчитаем квадратный корень: x = 12

Значение большего катета равно 12 см.

Совет: Чтобы лучше понять это задание, помните, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Также, проконтролируйте правильность своих расчетов и не забудьте проверить ответ в исходном уравнении.

Практика: Найдите значение меньшего катета, если площадь прямоугольного треугольника равна 36 см2, а больший катет вдвое больше меньшего.