Какого радиуса будет шар, описанный вокруг цилиндра, если его площадь осевого сечения равна 3, а высота 1,5?

Тема: Описанный шар вокруг цилиндра

Инструкция: Чтобы найти радиус шара, описанного вокруг цилиндра, мы можем использовать связь между радиусом шара и площадью его осевого сечения.

Площадь осевого сечения шара равна 3 и равна площади осевого сечения цилиндра. Формула для нахождения площади осевого сечения шара S_s задается выражением S_s = πr^2, где r - радиус шара.

Из условия задачи известно, что площадь осевого сечения равна 3, поэтому мы можем записать уравнение πr^2 = 3.

Чтобы найти радиус шара, решим уравнение относительно r. Делим уравнение на π, чтобы избавиться от π в левой части уравнения. Получаем r^2 = 3/π.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение радиуса. Получаем r = √(3/π).

Таким образом, радиус шара, описанного вокруг цилиндра с площадью осевого сечения 3 и высотой 1,5, равен √(3/π).

Пример использования: Считаем значение радиуса шара по формуле: r = √(3/π) ≈ 0,955.

Совет: Чтобы лучше понять понятие радиуса шара, полезно ознакомиться с определением радиуса и связями между радиусом и площадью/объемом. Также стоит знать, что π (число «пи») представляет собой математическую константу, примерное значение которой равно 3,14.

Упражнение: Если высота цилиндра увеличится, как изменится радиус шара, описанного вокруг цилиндра, если площадь осевого сечения останется неизменной? (Ответ: Радиус шара останется неизменным.)