Каково отношение сторон прямоугольника, который был разрезан на 5 квадратных частей, как показано на рисунке? Задача

Название: Отношение сторон прямоугольника, разрезанного на 5 частей.

Пояснение: Чтобы определить отношение сторон прямоугольника, который был разрезан на 5 квадратных частей, давайте рассмотрим рисунок. На рисунке изображена ситуация, когда прямоугольник разрезан на 5 одинаковых квадратных частей. Пусть сторона прямоугольника имеет длину а, ширина – b.

Так как прямоугольник был разрезан на 5 частей, мы можем представить его следующим образом: 3 горизонтальных квадрата и 2 вертикальных квадрата.

Теперь давайте посмотрим на то, как у нас изменились размеры прямоугольника:

- Длина осталась той же – a.
- Ширина изменилась по сравнению с исходным прямоугольником и теперь составляет (b/3) + (b/3) + (b/3) + (b/2) + (b/2) = (2b+3b)/6 = 5b/6.

Получается, что отношение сторон прямоугольника, разрезанного на 5 частей, составляет a:(5b/6).

Демонстрация:
Значение a = 12 см и значение b = 8 см.

Отношение сторон прямоугольника будет: 12:(5*8/6) = 12:6.67 ≈ 1.8:1.

Совет:
Чтобы лучше понять отношение сторон прямоугольника, разделите его на одинаковые части в уме и посчитайте размеры каждой части. Обратите внимание на то, как изменяются размеры сторон прямоугольника после разрезания.

Задача на проверку:
Если исходный прямоугольник имеет сторону а = 15 см и сторону b = 10 см, каково будет отношение сторон прямоугольника, разрезанного на 5 частей?

Содержание вопроса: Отношение сторон прямоугольника после разделения на квадраты
Разъяснение: Предположим, что начальный прямоугольник имеет длину L и ширину W.

Когда прямоугольник разрезается на 5 квадратных частей, как показано на рисунке, мы видим, что 4 квадрата составляют внутреннюю часть прямоугольника, а пятый квадрат занимает оставшуюся часть.

Очевидно, что длина внутренней части прямоугольника равна (L - W), так как она включает в себя длину прямоугольника и минус ширина прямоугольника.

Длина внутренней части прямоугольника также равна стороне пятого квадрата.

Поэтому отношение сторон прямоугольника (L/W) равно (L - W)/W или L/W - 1.

Это отношение остается постоянным, независимо от конкретных значений длины и ширины прямоугольника.

Доп. материал: Предположим, у нас есть прямоугольник со сторонами 10 и 4. Отношение сторон будет (10-4)/4 или 1.5.

Совет: Чтобы понять это отношение лучше, можно рассмотреть несколько примеров с разными размерами прямоугольников и проверить, остается ли отношение сторон постоянным.

Дополнительное упражнение: У вас есть прямоугольник со сторонами 16 и 8. Какое отношение сторон этого прямоугольника, после того как он разрезан на 5 квадратных частей, как показано на рисунке?