Какое значение x соответствует образу точки c(5; y) при гомотетии с центром h(-3; 1) и коэффициентом уменьшения

Название: Решение задачи на гомотетию

Пояснение:

Гомотетия - это преобразование плоскости, при котором все точки умножаются на заданный коэффициент, называемый коэффициентом увеличения или уменьшения. Для решения данной задачи находим новые координаты точки c после гомотетии.

Для начала, найдем разность координат точек h и c:

Δx = x₂ - x₁ = 5 - (-3) = 8
Δy = y₂ - y₁ = y - 1

Затем, умножим разности координат на коэффициент уменьшения:
Δx" = k * Δx = (-1/4) * 8 = -2
Δy" = k * Δy = (-1/4) * (y - 1) = (1/4) * (1 - y)

Теперь, найдем новые координаты точки c" после гомотетии:
x" = x₁ + Δx" = -3 - 2 = -5
y" = y₁ + Δy" = 1 + (1/4) * (1 - y) = 1 + (1/4) - (1/4) * y = 5/4 - (1/4) * y

Таким образом, новые координаты точки c" при гомотетии с центром h и коэффициентом уменьшения k равны (-5; 5/4 - (1/4) * y).

Например:
Если точка c имеет координаты (5; 3), то новые координаты точки c" при гомотетии будут:
x" = -5
y" = 5/4 - (1/4) * 3 = 5/4 - 3/4 = 1/4.

Совет:
Для более понятного представления гомотетии, можно визуализировать преобразование на графике. Нарисуйте точки c и c" на координатной плоскости и подумайте о том, как они связаны с центром h и коэффициентом уменьшения k.

Задание для закрепления:
Даны точки h(2; -1) и c(8; 5). Найдите новые координаты точки c" при гомотетии с коэффициентом увеличения k = 2.