Какое значение x будет иметь точка B1 (-8;y), являющаяся образом точки B (X;-6) при гомотетии с центром H (-2;1

Название: Гомотетия по плоскости.

Описание: Гомотетия - это преобразование плоскости, которое увеличивает или уменьшает фигуру, сохраняя ее форму. Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу гомотетии, которая гласит:

(x", y") = (h + k * (x - h), k * (y - k) + k),

где (x", y") - координаты образа точки, (x, y) - координаты исходной точки, (h, k) - координаты центра гомотетии, k - коэффициент гомотетии.

В данной задаче, исходная точка B имеет координаты (X, -6) и образ точки B1 имеет координаты (-8, y). Центр гомотетии H имеет коордианты (-2, 1) и коэффициент гомотетии k равен 1/3. Подставляя значения в формулу, получаем:

(-8, y) = (-2 + 1/3 * (X - (-2)), 1/3 * (-6 - 1) + 1/3).

Упрощая выражение, получаем:

(-8, y) = (-2 + 1/3 * (X + 2), -7/3).

Это означает, что точка B1 (-8, y) будет иметь значение y равное -7/3.

Пример: Рассмотрим пример, если исходная точка B имеет координаты (4, -6), с центром гомотетии H (-1, 2) и коэффициентом гомотетии k = 2. Чтобы найти образ точки B1, подставляем значения в формулу гомотетии:

(x", y") = (-1 + 2 * (4 - (-1)), 2 * (-6 - 2) + 2).

Упрощая выражение, получаем:

(x", y") = (9, -20).

Таким образом, образ точки B с координатами (4, -6) при гомотетии с центром H (-1, 2) и коэффициентом гомотетии k = 2 будет иметь координаты B1 (9, -20).

Совет: Для лучшего понимания гомотетии, рекомендуется изучить примеры преобразований на плоскости, а также свойства гомотетии. Помните, что положительные значения коэффициента гомотетии приводят к увеличению фигуры, тогда как отрицательные значения - к уменьшению. Центр гомотетии является важным фактором, так как определяет точку, относительно которой будет происходить преобразование.

Проверочное упражнение: Дана точка A с координатами (3, -2). Найдите образ точки A1 при гомотетии с центром H (1, -1) и коэффициентом гомотетии k = -2. Какие будут координаты точки A1?