Какое значение имеет меньшее основание трапеции, если площадь трапеции составляет 216 квадратных сантиметров

Трапеция:
Трапеция - это четырехугольник со двумя параллельными сторонами, называемыми основаниями. Основания в трапеции обозначаются буквами "a" и "b".

Площадь трапеции:
Формула для вычисления площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где "S" - площадь, "a" и "b" - основания трапеции, а "h" - высота трапеции.

Пропорции основания и высоты:
Дано в условии, что пропорции для основания "a" и высоты "h" равны 3:5, а пропорции для основания "b" и высоты "h" равны 6:5.

Решение:
Пусть "a" - меньшее основание, а "b" - большее основание.
Из пропорций оснований и высоты, можно записать: a/h = 3/5 и b/h = 6/5.

Для нахождения значений оснований, мы должны решить систему уравнений:
a/h = 3/5 (1)
b/h = 6/5 (2)

Мы знаем, что площадь трапеции равна 216 квадратных сантиметров (S = 216).

Подставим формулу площади и найденные пропорции:
(3/5h + 6/5h) * h / 2 = 216
(9/5h) * h / 2 = 216
9h^2 / 10 = 216
9h^2 = 216 * 10
h^2 = 2160
h = √2160
h ≈ 46.57 см

Подставим найденное значение высоты (h) в уравнение (1) или (2), чтобы найти значения оснований:
a/46.57 = 3/5
a ≈ (3/5) * 46.57
a ≈ 27.94 см

Таким образом, меньшее основание трапеции составляет около 27.94 сантиметров.

Содержание вопроса: Решение задачи на нахождение основания трапеции

Описание: Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорции, чтобы найти значения основания и высоты трапеции. Сначала, давайте обозначим значение меньшего основания как "х".

Мы знаем, что площадь трапеции равна 216 квадратных сантиметров. Формула для нахождения площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где "а" и "b" - основания трапеции, а "h" - высота.

Мы также знаем, что пропорции для основания и высоты равны 3:5:6. Обозначим основания трапеции через "3х" и "5х", а высоту через "6х".

Теперь, подставим значения в формулу площади трапеции:

216 = (3х + 5х) * 6х / 2

Упростим выражение:

216 = 8х * 6х / 2

216 = 48х^2 / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

432 = 48х^2

Разделим обе части уравнения на 48:

9 = х^2

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

√9 = √х^2

3 = х

Таким образом, значение меньшего основания трапеции равно 3 сантиметрам.

Пример: Найдите значение меньшего основания трапеции, если площадь трапеции составляет 216 квадратных сантиметров, а пропорции для основания и высоты трапеции равны 3:5:6.

Совет: При решении задач на нахождение основания трапеции, всегда удостоверьтесь, что вы правильно используете формулу для площади трапеции и учитываете пропорции основания и высоты.

Задание: Найдите значение меньшего основания трапеции, если площадь трапеции составляет 144 квадратных сантиметров, а пропорции для основания и высоты трапеции равны 4:3:5.