Какое значение имеет косинус угла между векторами AB и AC, если известны длины векторов: AB = 4 корня из 2, AC

Содержание: Косинус угла между векторами

Инструкция: Для нахождения значения косинуса угла между векторами AB и AC с помощью длин векторов AB и AC, а также их скалярного произведения, можно воспользоваться формулой:

cos(theta) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|),

где AB и AC - векторы, |AB| и |AC| - их длины, AB * AC - скалярное произведение векторов, и theta - угол между векторами AB и AC.

В данной задаче длина вектора AB равна 4√2, длина вектора AC равна 3, и произведение их длин AB * AC равно 12. Мы можем использовать эти значения для нахождения косинуса угла между векторами.

cos(theta) = (12) / (4√2 * 3).

Чтобы упростить это выражение и избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на √2:

cos(theta) = (12 * √2) / (4 * √2 * 3).

Теперь мы можем сократить √2 в числителе и знаменателе:

cos(theta) = 12 / (4 * 3).

Далее продолжаем упрощать:

cos(theta) = 12 / 12.

Окончательный ответ равен 1.

Доп. материал: Какое значение имеет косинус угла между векторами AB и AC, если известны длины векторов: AB = 4 корня из 2, AC = 3, и AB * AC = 12? Ответ: 1.

Совет: Для удобного решения задач по нахождению косинуса угла между векторами, полезно знать базовые определения и свойства, связанные с векторами и скалярным произведением. Регулярная практика решения подобных задач поможет лучше усвоить материал.

Проверочное упражнение: Представьте, что у вас есть вектор AC длиной 5 и вектор BC длиной 4. Найдите косинус угла между векторами AC и BC, если известно, что их скалярное произведение равно 12. Ответ округлите до трёх знаков после запятой.