Какое значение имеет длина MP в треугольнике MTP, если треугольник ABC подобен треугольнику MTP, площадь ABC равна

Тема урока: Геометрия - Подобие треугольников

Объяснение:

Признак подобия треугольников гласит, что если у двух треугольников соответствующие углы равны, то эти треугольники подобны. В данной задаче у нас подобие треугольников ABC и MTP.

Так как углы треугольников ABC и MTP соответствующие, то они подобны. Коэффициент подобия равен квадратному корню от отношения площадей треугольников.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 500 см², а площадь треугольника MTP равна 125 см².

Отношение площадей треугольников ABC и MTP: (площадь ABC) / (площадь MTP) = 500 / 125 = 4

Коэффициент подобия треугольников ABC и MTP равен 2, так как корень из 4 равен 2.

Теперь, чтобы найти длину MP, мы можем использовать пропорцию длин сторон треугольников ABC и MTP.

Длина стороны MP в треугольнике MTP равна (длина стороны AC в треугольнике ABC) / (коэффициент подобия) = AC / 2.

Итак, длина MP равна AC / 2.

Например:
Пусть длина AC равна 10 см. Тогда длина MP будет равна 10 см / 2 = 5 см.

Совет:
Для понимания подобия треугольников, полезно знать признаки, которые указывают на их подобие. Необходимо быть внимательным при использовании пропорций для решения задач на подобие треугольников.

Задание:
Площадь треугольника DEF равна 144 см². Треугольник DEF подобен треугольнику XYZ, а длина стороны DY равна 10 см. Какова длина стороны XZ в треугольнике XYZ? Ответ округлите до целого числа.