Какое значение имеет cos^2 в треугольнике ABC, где ∠A+∠B=90° и sinB=4√3/10√5?

Предмет вопроса: Тригонометрия

Описание: В данной задаче нам дан треугольник ABC, в котором сумма углов A и B составляет 90°, а также известно, что sinB = 4√3/10√5.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin^2x + cos^2x = 1, чтобы найти значение cos^2B.

Сначала найдем sinB. У нас есть sinB = 4√3/10√5. Выразим это в виде десятичной дроби.

Умножим числитель и знаменатель на √5:

sinB = (4√3√5)/(10√5√5)
= (4√15)/(10√25)
= (4√15)/(10*5)
= (4√15)/50
= √15/12

Теперь подставим это значение в тригонометрическое соотношение:

sin^2B + cos^2B = 1

(√15/12)^2 + cos^2B = 1

15/144 + cos^2B = 1

cos^2B = 1 - 15/144

cos^2B = (144/144) - (15/144)

cos^2B = 129/144

Таким образом, значение cos^2B в треугольнике ABC равно 129/144.

Дополнительный материал: Найдите значение cos^2C в треугольнике DEF, где ∠D+∠E=90° и sinE=3√2/8√6?

Совет: При решении задач по тригонометрии помните основные тригонометрические соотношения и умение работать с дробями.

Практика: Решите задачу: В прямоугольном треугольнике XYZ, где ∠X+∠Y=90° и sinY=5/13. Найдите значение cos^2X.