Какое время показывает секундная стрелка в первый раз после 9:00, когда часовая и минутная стрелки лежат на одной

Задача: Время, когда стрелки лежат на одной прямой

Если часовая и минутная стрелки лежат на одной прямой, то они образуют угол 0 градусов. Но нам нужно найти время, когда секундная стрелка попадает на эту прямую первый раз после 9:00.

Существует 12 часовых делений на циферблате, и каждое деление разделяет час на 5 равных частей. Поэтому каждое часовое деление соответствует углу 30 градусов (360 градусов / 12 часов = 30 градусов).

После 9:00, минутная стрелка двигается быстрее, чем часовая стрелка. Чтобы они снова лежали на одной прямой, минутная стрелка должна "догнать" часовую стрелку. Угол между ними будет 0 градусов.

Минутная стрелка движется со скоростью 6 градусов в минуту (360 градусов / 60 минут = 6 градусов в минуту), в то время как часовая стрелка движется со скоростью 0,5 градуса в минуту (30 градусов / 60 минут = 0,5 градуса в минуту).

Чтобы найти время, когда минутная стрелка "догонит" часовую стрелку, мы должны найти разницу между скоростью движения стрелок:

6 градусов/минута - 0,5 градуса/минута = 5,5 градусов/минута

Теперь мы можем определить время, когда минутная стрелка "догонит" часовую стрелку:

0 градусов (начальное положение) + 5,5 градусов/минута * t минут = 0 градусов (когда стрелки лежат на одной прямой).

Решая уравнение, мы получаем:

5,5 градусов/минута * t минут = 0 градусов
t минут = 0 градусов / 5,5 градусов/минута
t минут = 0 минут

Таким образом, минутная стрелка снова догонит часовую стрелку через 0 минут после 9:00. Это значит, что они снова лягут на одну прямую сразу после 9:00.

Пример: Найдите время, когда часовая и минутная стрелки лежат на одной прямой после 9:00.

Совет: Чтобы лучше понять движение стрелок на циферблате, рекомендуется построить схему и отметить положения стрелок для разных времен.

Задание для закрепления: Во сколько минут после 9:00 секундная стрелка покажет угол 60 градусов?

Задача: Какое время показывает секундная стрелка в первый раз после 9:00, когда часовая и минутная стрелки лежат на одной прямой?

Решение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как движутся стрелки часов и как они расположены. У нас есть три стрелки на циферблате часов: часовая, минутная и секундная.

Чтобы часовая и минутная стрелки лежали на одной прямой, необходимо, чтобы минутная стрелка находилась точно на "12", а часовая стрелка должна быть между "1" и "2". Это будет соответствовать времени между 12:55 и 1:00.

Секундная стрелка движется более быстро, чем часовая и минутная стрелки. Она поворачивается на 6 градусов каждую секунду. Чтобы узнать, сколько секунд понадобится для того, чтобы секундная стрелка снова оказалась на 12, нам нужно вычислить угол между 12 и положением секундной стрелки в 1:00.

Угол между 12 и положением секундной стрелки в 1:00 вычисляется следующим образом:

Угол = (кол-во секунд * угол поворота в секунду) % 360

где кол-во секунд = (кол-во минут * 60) + кол-во секунд.

В данном случае мы знаем, что между 12 и 1:00 прошло 55 минут. Подставляем значения в формулу:

Угол = (55 * 60 * 6) % 360 = 1980 % 360 = 120 градусов.

Таким образом, секундная стрелка покажет время 1:00, когда часовая и минутная стрелки лежат на одной прямой, в первый раз после 9:00.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, можно использовать циферблаты настенных или наручных часов и поэкспериментировать с различными положениями стрелок.

Упражнение:
Сколько времени покажут секундные стрелки, когда часовая и минутная стрелки лежат на одной прямой в следующие моменты:
- Между 3:00 и 3:01;
- Между 6:15 и 6:20;
- Между 11:30 и 11:31.