Какое уравнение соответствует окружности, полученной путем поворота окружности с уравнением (x-3)^2+(y+2)^2=16 на угол

Содержание: Уравнение окружности после поворота

Инструкция: Чтобы найти уравнение окружности после поворота, мы можем использовать следующий подход. Сначала найдем координаты центра и радиус исходной окружности. Далее, мы будем применять формулы поворота для каждой точки окружности и использовать полученные координаты для построения нового уравнения окружности.

Для начала, найдем центр и радиус исходной окружности. Исходное уравнение имеет вид (x-3)^2+(y+2)^2=16. Сравнивая его с уравнением стандартной формы (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, мы видим, что центр окружности находится в точке (a, b), где a = 3 и b = -2, а радиус r = √16 = 4.

Теперь, чтобы повернуть окружность на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки А(4;-1), мы будем применять формулы поворота:
x" = x0 + (x - x0) * cos(θ) - (y - y0) * sin(θ)
y" = y0 + (x - x0) * sin(θ) + (y - y0) * cos(θ)

В данном случае, x0 = 4, y0 = -1 и θ = 90 градусов. Подставляя значения в формулы, получаем окончательное уравнение окружности после поворота:
(x-4)^2 + (y+1)^2 = 16

Пример: Найдите уравнение окружности после поворота на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки А(4;-1), если исходное уравнение окружности (x-3)^2+(y+2)^2=16.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучить основы геометрии и формулы поворота в плоскости.

Дополнительное задание: Найдите уравнение окружности, полученной путем поворота окружности с уравнением (x+2)^2+(y-1)^2=25 на угол 45 градусов против часовой стрелки относительно точки В с координатами (-2;3).