Какое уравнение сферы задает начало координат и плоскость, являющаяся касательной к этой сфере?

Название: Уравнение сферы с началом координат и касательной плоскостью

Разъяснение:
Уравнение сферы с началом координат можно найти, зная радиус сферы. Пусть радиус сферы равен r. Тогда уравнение сферы с началом координат будет иметь вид x^2 + y^2 + z^2 = r^2.

Чтобы найти уравнение плоскости, являющейся касательной к сфере, можно использовать следующую процедуру:
1. Найдите направляющий вектор от начала координат до точки касания на сфере. Координаты этой точки будут (x0, y0, z0).
2. Выражение для направляющего вектора будет иметь вид (x0, y0, z0).
3. Так как плоскость является касательной, нормаль этой плоскости будет направлена в сторону от центра сферы к точке касания. Таким образом, нормальный вектор будет противоположным направляющему вектору.
4. Исходя из этого, уравнение плоскости, являющейся касательной, будет иметь вид x0*x + y0*y + z0*z = r^2.

Пример:
Задана сфера с радиусом r = 5 и точка касания (2, 3, 4).

Уравнение сферы с началом координат будет x^2 + y^2 + z^2 = 25.

Направляющий вектор будет (2, 3, 4).

Уравнение плоскости, являющейся касательной, будет 2x + 3y + 4z = 25.

Совет:
Для лучшего понимания уравнений сферы и плоскости рекомендуется визуализировать их в трехмерном пространстве. Используйте графические инструменты, чтобы наблюдать, как меняется форма сферы и как плоскость касается ее поверхности.

Проверочное упражнение:
Найдите уравнение сферы с началом координат и радиусом r = 6.
Найдите уравнение плоскости, являющейся касательной к этой сфере, если точка касания находится в (1, -2, 3).