Какое уравнение сферы с радиусом R и центром в точке T(–3; 5; –1) имеет запись в виде (х+A)2+(y+B)2+(z+C)2=D? Чему

Тема вопроса: Уравнение сферы с радиусом и центром

Объяснение: Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке T(–3; 5; –1) имеет следующую форму:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы.

Для данной задачи, центр сферы в точке T(-3; 5; -1). Таким образом, уравнение сферы будет иметь следующий вид:

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = R^2.

Мы хотим привести данное уравнение сферы к виду (х+A)^2+(y+B)^2+(z+C)^2=D, для этого необходимо выполнить преобразования:

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = R^2,

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 - R^2 = 0.

Таким образом, значения A, B и C равны A = 3, B = -5, C = -1.

Совет: Для лучшего понимания уравнения сферы, можно нарисовать график сферы с заданными параметрами центра и радиуса.

Проверочное упражнение: Найти уравнение сферы с радиусом 6 и центром в точке (2; -1; 3). Представить его в виде (x + A)^2 + (y + B)^2 + (z + C)^2 = D. Найти значения A, B, C и D.

Тема занятия: Уравнение сферы с заданными параметрами

Пояснение:
Для нахождения уравнения сферы с заданными параметрами, нам понадобится информация о радиусе R и координатах центра T(x,y,z).

Общий вид уравнения сферы выглядит следующим образом: (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R², где (x₀, y₀, z₀) - координаты центра сферы.

Подставим данную информацию в общее уравнение:
(x - (-3))² + (y - 5)² + (z - (-1))² = R².

Упростим уравнение:
(x + 3)² + (y - 5)² + (z + 1)² = R².

Таким образом, уравнение сферы с радиусом R и центром в точке T(-3, 5, -1) будет выглядеть в виде:
(x + 3)² + (y - 5)² + (z + 1)² = R².

Значения A, B и C в данном уравнении равны -3, -5 и 1 соответственно.

Дополнительный материал:
Уравнение сферы с радиусом 7 и центром в точке T(-3, 5, -1) будет иметь вид: (x + 3)² + (y - 5)² + (z + 1)² = 7².

Совет:
Для лучшего понимания уравнения сферы, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию сферы и ее основные свойства. Также полезно освоить методы решения задач на нахождение уравнений сферы с заданными параметрами.

Ещё задача:
Найдите уравнение сферы с радиусом R = 4 и центром в точке T(1, -2, 3). Какие значения A, B и C будут в получившемся уравнении?