Какое уравнение прямой, параллельной прямой y = −6x − 1 и проходящей через центр окружности х²+ y²-4x+6y+5=0, вы хотите

Название: Уравнение прямой, параллельной y = −6x − 1 и проходящей через центр окружности

Пояснение: Чтобы найти уравнение прямой, параллельной данной прямой и проходящей через центр окружности, мы воспользуемся свойством параллельности прямых. Для начала найдем координаты центра окружности. Мы видим, что у данной окружности уравнение имеет вид х²+ y²-4x+6y+5=0. Чтобы получить уравнение окружности в каноническом виде (x-a)² + (y-b)² = r², мы должны перенести коэффициенты x и y влево и остальное в правую часть уравнения. В результате получаем (x-2)² + (y+3)² = 13.

Таким образом, координаты центра окружности равны (2, -3). Затем, учитывая свойство, что параллельные прямые имеют одинаковые наклоны, уравнение искомой прямой будет иметь вид y = -6x + b. Так как эта прямая проходит через центр окружности, ее координаты (x, y) должны удовлетворять уравнению окружности (x-2)² + (y+3)² = 13. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности и решим полученное уравнение относительно коэффициента b.

Пример использования: Найдем уравнение прямой, параллельной y = −6x − 1 и проходящей через центр окружности х²+ y²-4x+6y+5=0.

1. Найдем координаты центра окружности: (2, -3).
2. Запишем уравнение прямой вида y = -6x + b.
3. Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: (x-2)² + (y+3)² = 13.
4. Подставим координаты центра окружности в это уравнение: (2-2)² + (-3+3)² = 13.
5. Решим полученное уравнение относительно b: (-6*2) + b = 13.
6. Упростим и найдем b: -12 + b = 13.
7. Выразим b: b = 13 + 12.
8. Результат: уравнение прямой, параллельной y = −6x − 1 и проходящей через центр окружности х²+ y²-4x+6y+5=0, имеет вид y = -6x + 25.

Совет: Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется ознакомиться со свойствами окружностей и наклоном прямых. Также полезно понимание алгебраических операций, включая раскрытие скобок, упрощение уравнений и решение систем уравнений.

Задание для закрепления: Найдите уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x + 3 и проходящей через центр окружности х²+ y² + 4x - 2y - 10 = 0.