Векторы в трехмерном пространстве
1. Найдите координаты и длину вектора ⃗, если даны точки A(5; 2;0) и B(-4; 3; 0). 2. Найдите координаты точки
1. Найдите координаты и длину вектора ⃗, если даны точки A(5; 2;0) и B(-4; 3; 0).
2. Найдите координаты точки M, являющейся серединой отрезка AB, если A(-5; 1; 10) и B(-5; 16; -14).
3. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если даны точки A(1; 1; 0), B( 3; -1; 0), C(4; -1; 2), D(0; 1; 0).
4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M0(5; 6; 9) и перпендикулярной вектору ⃗{4;1;-3}.
5. Докажите, что треугольник ABC является прямоугольным, если его вершины имеют координаты A(3; 1; 2), B(1; 2; -1), C( -2; 2; 1).
6. Определите взаимное расположение точек
2. Найдите координаты точки M, являющейся серединой отрезка AB, если A(-5; 1; 10) и B(-5; 16; -14).
3. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если даны точки A(1; 1; 0), B( 3; -1; 0), C(4; -1; 2), D(0; 1; 0).
4. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M0(5; 6; 9) и перпендикулярной вектору ⃗{4;1;-3}.
5. Докажите, что треугольник ABC является прямоугольным, если его вершины имеют координаты A(3; 1; 2), B(1; 2; -1), C( -2; 2; 1).
6. Определите взаимное расположение точек
24.07.2024 17:12
Написать свой ответ:
Объяснение: В трехмерной геометрии вектор представляет собой отрезок, у которого указано направление и длина. Он может быть задан координатами начальной точки и конечной точки. Для нахождения координат и длины вектора, даны точки A и B, достаточно вычислить разность координат и применить формулу длины вектора. Для нахождения середины отрезка AB используется формула средней точки. Угол между прямыми AB и CD можно найти с помощью формулы, которая основана на скалярном произведении векторов. Чтобы составить уравнение плоскости, используется формула плоскости, которая содержит точку и нормальный вектор. Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, можно проверить, что скалярное произведение двух его сторон равно нулю. Для определения взаимного расположения точек в трехмерном пространстве необходимо сравнить их координаты.
Демонстрация:
1. Для нахождения координат и длины вектора AB:
Точка A(5; 2; 0), точка B(-4; 3; 0)
Разность координат:
xB - xA = -4 - 5 = -9
yB - yA = 3 - 2 = 1
zB - zA = 0 - 0 = 0
Координаты вектора AB: (-9; 1; 0)
Длина вектора AB: sqrt((-9)^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(82)
Совет: При работе с векторами в трехмерном пространстве помните, что координаты точек могут быть отрицательными, а длина вектора всегда немного громоздкая формула. Рекомендуется проверять свои вычисления и векторы на рисунке, если это возможно, для лучшего понимания геометрического значения.
Дополнительное задание: Найдите координаты и длину вектора PQ, если даны точки P(2; -3; 5) и Q(7; 1; -2).