Какое уравнение прямой будет параллельно прямой y=3x+4 и пересекает прямую y=--4x+16, проходящую через точку

Тема: Уравнение прямой, параллельной и пересекающей другие прямые

Инструкция: Чтобы найти уравнение прямой, которая параллельна прямой y=3x+4 и пересекает прямую y=-4x+16, проходящую через точку на оси абсцисс, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Сначала мы знаем, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Так как у прямой y=3x+4 коэффициент при x равен 3, то наклон параллельной прямой тоже должен быть равен 3.

2. Теперь, чтобы найти y-перехват для новой прямой, мы можем использовать точку, через которую она должна проходить на оси абсцисс. Поскольку она проходит через ось абсцисс, это означает, что значение y будет равно нулю.

Теперь мы можем составить уравнение прямой.

У уравнения прямой, параллельной прямой y=3x+4, тот же наклон, а точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (0,0), то есть у нее значение y равно нулю.

Итак, уравнение для новой прямой будет y=3x.

Пример:
Найдите уравнение прямой, параллельной прямой y=3x+4 и пересекающей прямую y=-4x+16 и проходящей через точку (0,0).

Совет:
Можно также использовать точку пересечения двух прямых, но, поскольку в данном случае требуется пройти через точку на оси абсцисс, мы использовали ее.

Ещё задача:
Найдите уравнение прямой, параллельной прямой y=2x+3 и пересекающей прямую y=-5x+10, проходящую через точку (0,0).

Содержание: Уравнение прямой, параллельной и пересекающей две заданные прямые
Разъяснение: Чтобы найти уравнение прямой, которая параллельна одной прямой и пересекает другую, необходимо использовать знания о свойствах прямых и алгебраических методах решения. Прямая, параллельная заданной прямой, имеет такой же коэффициент наклона. Таким образом, мы должны найти коэффициент наклона для первой заданной прямой (y=3x+4), который равен 3. Далее, нам нужно найти точку пересечения на оси абсцисс для второй заданной прямой (y=-4x+16). Эта точка будет иметь координаты (x, 0), где x - неизвестное значение. Затем, используя найденные значения, мы можем составить уравнение и решить его, чтобы найти конечное уравнение искомой прямой.
Пример: Найти уравнение прямой, параллельной y=3x+4 и пересекающей прямую y=-4x+16 через точку на оси абсцисс x=5.
Совет: При решении этой задачи важно внимательно следовать каждому шагу: найти коэффициент наклона для заданной прямой, найти точку пересечения на оси абсцисс для другой прямой и составить уравнение искомой прямой, подставив найденные значения. Также помните, что проверка вашего решения, подставив значения координат в уравнение, может быть полезной для убедительности.
Дополнительное упражнение: Найти уравнение прямой, параллельной y=2x-3 и проходящей через точку (4, 6).