Какое уравнение плоскости содержит другое основание призмы, если одна из вершин призмы имеет координаты (8;1;0) и одно

Тема: Уравнение плоскости, содержащей основание призмы

Объяснение: Для решения задачи нам необходимо найти уравнение плоскости, которая содержит одно из оснований призмы и проходит через заданную вершину. Уравнение плоскости можно задать в виде `Ax + By + Cz + D = 0`, где `A`, `B`, `C` и `D` - коэффициенты, характеризующие уравнение плоскости.

В данной задаче нам известна вершина призмы с координатами (8;1;0) и условие о том, что одно из оснований лежит в плоскости `2x - 3y + z - 5 = 0`. Мы можем найти коэффициенты `A`, `B`, `C` и `D` путем подстановки известных координат вершины призмы в уравнение плоскости. Таким образом, получим систему уравнений, решив которую сможем найти значения коэффициентов уравнения плоскости.

Дополнительный материал:
Задана вершина призмы (8;1;0) и плоскость 2x - 3y + z - 5 = 0. Найти уравнение плоскости, содержащей другое основание призмы.

Решение:
Подстановка координат вершины (8;1;0) в уравнение плоскости:
2(8) - 3(1) + (0) - 5 = 16 - 3 - 5 = 8 - 5 = 3

Получаем следующую систему уравнений:
2x - 3y + z - 5 = 0
2(8) - 3(1) + (0) - 5 = 0A
Упростим:
16 - 3 + 0 - 5 = 0
8 - 3 = 0
5 = 0

Система уравнений несовместна.

Таким образом, не существует плоскости, которая бы одновременно проходила через заданную вершину и содержала бы другое основание призмы.

Совет: В задачах, связанных с уравнениями и плоскостями, полезно быть внимательным к условиям задачи и проводить все необходимые вычисления, чтобы исключить возможность некорректного решения. Также, хорошей практикой является проверка полученного результата и анализ его совместимости с условиями поставленной задачи.

Дополнительное упражнение: Задана вершина призмы (3; -2; 1) и уравнение плоскости 4x + 2y - 3z + 7 = 0. Найдите уравнение плоскости, содержащей другое основание призмы.