Какое уравнение определяет окружность с диаметром МN, если координаты точек М (2;1) и N (4;3)?

Тема вопроса: Уравнение окружности

Описание:
Уравнение окружности позволяет определить геометрическое место точек, расстояние от которых до центра окружности равно радиусу. Для определения уравнения окружности, необходимо знать координаты её центра и радиуса.

Чтобы определить уравнение окружности, используем формулу:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.

Где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В данной задаче, М (2;1) и N (4;3) являются конечными точками диаметра окружности. Чтобы найти координаты центра окружности, найдем середину отрезка МN. Для этого сложим соответствующие координаты и разделим их на 2:

x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3,
y = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, координаты центра окружности (a, b) равны (3, 2).

Теперь найдем радиус окружности, который будет равен половине длины диаметра. Длина диаметра MN вычисляется с использованием теоремы Пифагора:

длина MN = √((4 - 2)^2 + (3 - 1)^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8.

Таким образом, радиус окружности r равен половине длины диаметра MN:

r = √8 / 2 = √2.

Теперь можем записать уравнение окружности с известными координатами центра и радиусом:

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = (√2)^2.

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 2.

Например:

Уравнение окружности с диаметром MN и координатами точек М(2;1) и N(4;3) равно (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 2.

Совет:

Запомните формулу уравнения окружности и научитесь находить координаты центра и радиус. Помните, что для определения уравнения окружности необходимо иметь информацию о центре и радиусе или диаметре.

Задача на проверку:

Найдите уравнение окружности с центром в точке (1, -3) и радиусом 5.

Суть вопроса: Уравнение окружности

Объяснение: Чтобы найти уравнение окружности, зная координаты ее диаметра, мы можем использовать формулу окружности в общем виде. Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра круга, а r - радиус окружности.

Чтобы найти координаты центра окружности, воспользуемся серединной точкой диаметра. Формула для нахождения серединной точки AB между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит так: (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2. В нашем случае, координаты точки М(2, 1) и N(4, 3).

Теперь найдем радиус окружности. Радиус - это половина длины диаметра. В нашем случае, MN - диаметр, поэтому мы можем найти длину MN с помощью теоремы Пифагора:
r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Теперь, используя найденные значения, мы можем записать уравнение окружности:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где значения a, b и r мы нашли ранее.

Демонстрация:
Уравнение окружности с диаметром MN и точками M(2, 1) и N(4, 3) будет:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 2

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, рекомендуется изучать геометрию и алгебру. Узнайте, как определить центр и радиус окружности по координатам ее диаметра. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить знания.

Ещё задача: Найдите уравнение окружности с диаметром RS и точками R(6, -2) и S(-4, 8).