Каков будет новый объем конуса, если радиус основания остается неизменным, а высота уменьшается в 4 раза? 1) Увеличится

Содержание вопроса: Объем конуса при изменении высоты

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу о изменении объема конуса, необходимо использовать формулу для объема конуса. Формула для объема конуса выглядит так: V = (1/3) * П * r^2 * h, где V - объем, П - число Пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания конуса и h - высота конуса.

Когда радиус основания остается неизменным, а высота уменьшается в 4 раза, можно заметить, что в формуле объема конуса остается только член, содержащий высоту. Итак, меняется только высота конуса, а радиус остается неизменным.

Теперь давайте рассмотрим варианты ответов:
1) Увеличится ли объем в 2 раза? Нет, объем не увеличится в 2 раза, так как это предполагает изменение радиуса, а не только высоты.
2) Увеличится ли объем в 4 раза? Нет, объем не увеличится в 4 раза, так как это также предполагает изменение радиуса, а не только высоты.
3) Уменьшится ли объем в 2 раза? Да, объем уменьшится в 2 раза, так как уменьшение высоты в 4 раза приведет к уменьшению коэффициента перед высотой, то есть числа 1/3, в 2 раза.
4) Уменьшится ли объем в 4 раза? Нет, объем не уменьшится в 4 раза, так как это предполагает изменение радиуса, а не только высоты.

Таким образом, верным вариантом из предложенных является ответ 3) Уменьшится ли объем в 2 раза.

Совет: Чтобы лучше понять изменения объема конуса, рекомендуется представить себе геометрическую форму конуса и визуализировать его при изменении высоты. Это поможет лучше понять, что при уменьшении высоты объем будет уменьшаться.

Упражнение: Если высота конуса была 10 сантиметров, а радиус основания 5 сантиметров, какой будет новый объем конуса, если высота уменьшится в 3 раза? (Ответ округлите до ближайшего целого числа).

Тема занятия: Объем конуса

Объяснение:
Объем конуса можно вычислить с помощью формулы V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - приближенное значение числа Пи (округлено до 3.14), r - радиус основания и h - высота конуса.

В данной задаче радиус основания остается неизменным, поэтому он не влияет на изменение объема. Однако, высота уменьшается в 4 раза.

1) Увеличится ли объем в 2 раза?
Если высота уменьшилась в 4 раза, то новая высота будет равна 1/4 от исходной высоты. Подставим значения в формулу объема конуса и получим: V" = (1/3) * π * r^2 * (h/4). Произведем упрощение:
V" = (1/12) * π * r^2 * h. Таким образом, новый объем V" равен 1/12 от исходного объема V.

2) Увеличится ли объем в 4 раза?
При уменьшении высоты в 4 раза, новая высота будет равна 1/4 от исходной высоты. Подставив значения в формулу объема, получим: V" = (1/3) * π * r^2 * (h/4). Произведем упрощение:
V" = (1/12) * π * r^2 * h. Таким образом, новый объем V" равен 1/12 от исходного объема V.

3) Уменьшится ли объем в 2 раза?
Если высота уменьшается в 4 раза, то новая высота будет равна 1/4 от исходной высоты. Подставим значения в формулу объема и упростим: V" = (1/3) * π * r^2 * (h/4).
V" = (1/12) * π * r^2 * h. Таким образом, новый объем V" равен 1/12 от исходного объема V.

4) Уменьшится ли объем в 4 раза?
При уменьшении высоты в 4 раза, новая высота будет равна 1/4 от исходной высоты. Подставив значения в формулу объема, получим: V" = (1/3) * π * r^2 * (h/4).
V" = (1/12) * π * r^2 * h. Таким образом, новый объем V" равен 1/12 от исходного объема V.

Итак, вариант 3 является верным ответом. Объем конуса уменьшится в 2 раза при уменьшении высоты в 4 раза.

Совет:
Для понимания темы объема конуса, полезно запомнить формулу объема и знать, что изменение высоты конуса приводит к изменению его объема.

Задача для проверки:
Найдите новый объем конуса, если радиус основания остается неизменным, а высота увеличивается в 3 раза. Ответ дайте в виде десятичной доли от исходного объема.