Какое уравнение описывает окружность с центром в точке f(3; -2) и проходящую через точку n(5

Уравнение окружности с центром в точке f(3, -2) и проходящую через точку n(5, 4)

Инструкция: Чтобы найти уравнение окружности, нам понадобятся координаты центра окружности и точки, через которую она проходит.

1. Сначала найдем радиус окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между центром окружности и произвольной точкой на окружности. Формула для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:


Где (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки. В нашем случае, (x1, y1) = (3, -2) и (x2, y2) = (5, 4).

Таким образом, радиус окружности будет:


Расстояние между точками можно найти следующим образом:


Подставляя значения в формулу, получим:


Радиус окружности равен 2.

2. Теперь, зная координаты центра окружности и радиус, можно записать уравнение окружности в общем виде:


Где (x, y) - переменные координаты точек на окружности, (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Заменяя значения из задачи, получаем:


Таким образом, уравнение окружности с центром в точке f(3, -2) и проходящей через точку n(5, 4) будет ` (x-3)^2 + (y+2)^2 = 4 `.

Совет: Чтение и понимание геометрических формул помогут вам лучше понять, как решать подобные задачи. Также важно практиковаться в решении различных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Ещё задача: Найдите уравнение окружности с центром в точке c(-1, 3) и проходящую через точку p(2, -4).