Какое уравнение окружности будет проходить через точку 4 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр

Тема урока: Уравнение окружности

Объяснение: Уравнение окружности является математическим представлением геометрической фигуры, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от центра окружности. Уравнение окружности имеет общий вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Для решения задачи, в которой требуется найти уравнение окружности, проходящей через заданные точки (4, 0) и (0, 10), мы должны рассмотреть следующие шаги:

1. Найдите координаты центра окружности. В данном случае, так как окружность должна проходить через точку (4, 0) и (0, 10), координаты центра будут средними значениями этих точек: (a, b) = ((4+0)/2, (0+10)/2) = (2, 5).

2. Рассчитайте радиус окружности. Радиус можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками: r = √((x-a)^2 + (y-b)^2). В данном случае, используя центр окружности (2, 5) и одну из заданных точек (4, 0): r = √((4-2)^2 + (0-5)^2) = √(2^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29.

3. Запишите уравнение окружности, подставив найденные значения в общий вид уравнения: (x-2)^2 + (y-5)^2 = (√29)^2.

Пример: Найти уравнение окружности, проходящей через точку (4, 0) и (0, 10).

Совет: При решении задач на уравнения окружностей, всегда старайтесь найти центр окружности и радиус. Если данные точки не задают центр окружности напрямую, используйте вычисления для нахождения этих значений.

Задание для закрепления: Найдите уравнение окружности, проходящей через точки (5, 2) и (1, -3).