Какое соотношение объемов составляют части пирамиды, если в правильной четырехугольной пирамиде угол при основании

Конические тела:

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание о правильных четырехугольных пирамидах и их основных характеристиках.

Правильная четырехугольная пирамида имеет четырехугольное основание и равносторонние боковые грани. В этой задаче нам известно, что угол при основании пирамиды равен 60°, а плоскость, проведенная через ребро этого угла, составляет угол 30° с основанием.

Поскольку пирамида правильная, все ее боковые грани равны и все углы у основания одинаковы.

Чтобы определить соотношение объемов составляющих части пирамиды, мы можем использовать отношение объемов.

Обозначим объем пирамиды, целиком, как V. Тогда объем верхней части пирамиды (кусок, ограниченный плоскостью) будет равен V/2, так как плоскостью мы делим объем пирамиды пополам. Таким образом, отношение объемов составляющих части пирамиды будет V/2 : V, или 1:2.

Таким образом, верхняя часть пирамиды составляет 1/3 объема всей пирамиды, а нижняя часть - 2/3 объема.

Например:
Мы знаем, что объем пирамиды, целиком, равен 1200 кубическим сантиметрам. Каковы объемы верхней и нижней частей пирамиды?

Совет:
Для понимания этой задачи полезно представить себе пирамиду, нарисовать ее и отметить указанные углы. Подумайте о взаимоотношении объемов двух частей пирамиды.

Практика:
В правильной треугольной пирамиде равносторонняя грань имеет сторону 6 см. Чему равен объем верхней части пирамиды, если плоскостью пересекает ребро, составляющее угол 45° с основанием пирамиды? (Ответ округлите до ближайшего целого числа).