Какое расстояние от точки C до плоскости α, если известно, что катет AB прямоугольного треугольника ABC, угол

Содержание вопроса: Расстояние от точки до плоскости

Инструкция:
Чтобы найти расстояние от точки С до плоскости α, мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния между точкой и плоскостью. Формула имеет вид:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, D - свободный член, (x, y, z) - координаты точки С.

В данной задаче нормальный вектор плоскости α совпадает с вектором AB, так как катет AB лежит в плоскости α. Двугранный угол между треугольником ABC и плоскостью α равен 45 градусам, что означает, что угол между вектором AB и нормальным вектором плоскости α также равен 45 градусам. Зная длины сторон треугольника ABC (AC = 17 см, AB = 15 см), мы можем найти координаты вектора AB и использовать его как нормальный вектор плоскости α.

Таким образом, расстояние от точки C до плоскости α будет равно:

d = |15x + 15y + 15z + D| / √(15^2 + 15^2 + 15^2).

Доп. материал:
Допустим, координаты точки C заданы как (2, 3, 4). Для нахождения расстояния от точки C до плоскости α, мы подставим значения в формулу и рассчитаем результат:

d = |15*2 + 15*3 + 15*4 + D| / √(15^2 + 15^2 + 15^2).

Совет:
Чтобы более легко освоить этот материал, рекомендуется изучить понятие нормального вектора плоскости и его связь с расстоянием от точки до плоскости. Также важно знать, что расстояние от точки до плоскости можно рассчитать с помощью указанной формулы.

Проверочное упражнение:
Найдите расстояние от точки D(-1, 2, 3) до плоскости α, если AB = 10 см и угол B равен 60 градусов.