Какое расстояние от точки B до прямой AK в квадрате ABCD, если на стороне CD = √13 взята точка K такая, что DC

Тема: Расстояние от точки до прямой в квадрате

Пояснение: Чтобы найти расстояние между точкой и прямой в квадрате ABCD, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой в координатной плоскости. Для начала, давайте разберемся с объявленными точками.

Точка B - это первая вершина прямоугольника ABCD.

Точка K находится на стороне CD и конкретно на отрезке DC. Согласно условию, мы знаем, что DC = 2/1 DC, то есть точка K делит сторону CD в соотношении 2:1.

Теперь мы можем перейти к определению расстояния от точки B до прямой AK.

Формула: Расстояние d от точки (x₁, y₃) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

В прямоугольнике ABCD, линия AK можно представить в виде Ax + By + C = 0. То есть, нам нужно найти уравнение этой линии.

Пример использования:
Дано:
Точка B(2, 0) - первая вершина прямоугольника ABCD.
Точка K - находится на стороне CD и делит отрезок DC в соотношении 2:1.

Найдем расстояние от точки B до прямой AK.

Решение:
1. Найдем координаты точки K.
Так как точка K делит сторону CD в соотношении 2:1, можно вычислить координаты по формулам:
xₖ = (1/3) * (x₃ + 2 * x₄)
yₖ = (1/3) * (y₃ + 2 * y₄)

2. Найдем уравнение линии AK.
Возьмем две точки A и K и найдем уравнение прямой через них, используя формулу наклона:
m = (yₖ - y₁) / (xₖ - x₁)
Затем используем формулу прямой с наклоном:
y - y₁ = m(x - x₁)
Приведем это уравнение в стандартную форму Ax + By + C = 0.

3. Подставим координаты точки B и вычислим расстояние d по формуле.

Совет: При решении таких задач важно правильно использовать формулы и проводить все вычисления по шагам. Обратите внимание на правильную интерпретацию условия и применение соответствующих формул.

Упражнение:
Найдите расстояние от точки C(4, 0) до прямой BM в квадрате ABCD, если на стороне AB = 4 взята точка M такая, что AM = 2/3 AB.