Какое отношение радиуса окружности, описанной вокруг квадрата, к радиусу окружности, вписанной в квадрат?

Предмет вопроса: Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, и радиус окружности, вписанной в квадрат

Пояснение:

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно знать связь между радиусами окружностей, описанных вокруг квадрата, и окружности, вписанной в квадрат.

Если у нас есть квадрат со стороной "a", то диагональ квадрата будет равна "d = a√2". Мы можем использовать эту информацию для нахождения радиусов окружностей.

Радиус окружности, описанной вокруг квадрата, будет половина диагонали квадрата, поэтому "R = d/2 = (a√2)/2".

Радиус окружности, вписанной в квадрат, будет половиной стороны квадрата, следовательно, "r = a/2".

Чтобы найти отношение радиуса окружности, описанной вокруг квадрата (R), к радиусу окружности, вписанной в квадрат (r), мы можем поделить эти значения: "R/r = [(a√2)/2] / (a/2) = √2".

Таким образом, отношение радиуса окружности, описанной вокруг квадрата, к радиусу окружности, вписанной в квадрат, составляет √2.

Пример:
Пусть у нас есть квадрат со стороной 6 см. Найдем отношение радиуса окружности, описанной вокруг квадрата, к радиусу окружности, вписанной в квадрат.

Решение:
Радиус окружности, описанной вокруг квадрата: R = (6√2)/2 = 3√2 см
Радиус окружности, вписанной в квадрат: r = 6/2 = 3 см

Отношение R/r = (3√2) / 3 ≈ 1.414

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с геометрическими свойствами квадрата и окружности. Изучение этих понятий поможет лучше представить себе, как радиусы изменяются вокруг квадрата.

Закрепляющее упражнение:
1. У квадрата со стороной 10 см найдите отношение радиуса окружности, описанной вокруг квадрата, к радиусу окружности, вписанной в квадрат. (Ответ: √2)
2. Если радиус окружности, вписанной в квадрат, составляет 5 см, найдите радиус окружности, описанной вокруг квадрата. (Ответ: 5√2 см)