Какое отношение площади сектора к площади круга, если сектор имеет центральный угол в 120° и вписан в круг так

Тема: Площадь сектора к площади круга

Разъяснение:

Площадь сектора - это часть площади круга, ограниченная центральным углом и дугой. Чтобы найти отношение площади сектора к площади круга, нам нужно знать формулу для вычисления площади сектора и площади круга.

Формула для площади сектора:
Площадь сектора (S) вычисляется по формуле S = (θ/360°) * π * r², где θ - центральный угол в градусах, π - число пи (приближенно 3.14) и r - радиус круга.

Формула для площади круга:
Площадь круга (Sкруга) вычисляется по формуле Sкруга = π * r², где π - число пи и r - радиус круга.

Теперь можем выразить отношение площади сектора к площади круга:
Sотн = S / Sкруга

Подставим формулы площади сектора и площади круга в выражение:
Sотн = ((θ/360°) * π * r²) / (π * r²)

Заметим, что π * r² в числителе и знаменателе сокращаются:
Sотн = (θ/360°)

Таким образом, отношение площади сектора к площади круга равно центральному углу сектора, делённому на 360°.

Доп. материал:
Пусть дан сектор с центральным углом 120°. Требуется найти отношение площади сектора к площади круга.

Sотн = (120°/360°) = 1/3

Совет:
Чтобы лучше понять площадь сектора и отношение к площади круга, можно представить круг как пиццу, а сектор как один из кусочков. Отношение площади сектора к площади круга будет являться долей пиццы, которую занимает этот кусочек.

Задание:
Радиус круга равен 10 см, а центральный угол сектора равен 45°. Найдите отношение площади сектора к площади круга.