Какое отношение объемов правильного треугольного осевого сечения конуса и квадратного осевого сечения цилиндра, если

Предмет вопроса: Отношение объемов конуса и цилиндра

Разъяснение: Чтобы определить отношение объемов правильного треугольного осевого сечения конуса и квадратного осевого сечения цилиндра, если их полные поверхности равны, мы должны сначала установить формулы для расчета объемов конуса и цилиндра.

Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - число Пи, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * r^2 * h, где V - объем, π - число Пи, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Поскольку полные поверхности конуса и цилиндра равны, то их площади должны быть равны. Значит, Sконуса = Sцилиндра.

Площадь боковой поверхности конуса равна Sконуса = π * rконуса * lконуса, где rконуса - радиус основания конуса, lконуса - образующая конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна Sцилиндра = 2 * π * rцилиндра * hцилиндра, где rцилиндра - радиус основания цилиндра, hцилиндра - высота цилиндра.

Пользуясь формулами для площадей боковой поверхности конуса и цилиндра, а также учитывая равенство их площадей, мы можем установить следующее отношение:

rконуса * lконуса = 2 * rцилиндра * hцилиндра

Теперь можно свести это уравнение к отношению объемов конуса и цилиндра, используя формулы для объемов конуса и цилиндра:

(1/3) * π * rконуса^2 * hконуса : π * rцилиндра^2 * hцилиндра = (1/3) * rконуса * lконуса : 2 * hцилиндра * rцилиндра

После сокращений и преобразований, мы получим:

hконуса : hцилиндра = 1 : 2

Ответ: c) 1 : 2

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется ознакомиться с формулами для расчета объемов конуса и цилиндра, а также формулами для площадей их боковых поверхностей. Изучите, как связаны радиус, высота и образующая конуса.

Задание: Вычислите отношение объемов правильного квадратного осевого сечения пирамиды с основанием, равным квадрату со стороной 4 см, и высотой 6 см, к объему цилиндра с радиусом основания 4 см и высотой 6 см. Ответ представьте в виде десятичной дроби.