Какое отношение имеет площадь боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, если высота цилиндра в

Содержание: Отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, сначала нужно определить формулы для нахождения площадей боковой поверхности цилиндра и площади поверхности шара. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Площадь поверхности шара определяется по формуле Sш = 4πR^2, где R - радиус шара.

Дано, что высота цилиндра в 9 раз больше диаметра его основания, что означает h = 9d, где d - диаметр цилиндра. Радиус цилиндра связан с его диаметром формулой r = d/2.

Используя данную информацию, можем записать уравнение: Sб/Sш = (2πrh)/(4πR^2).

Применяя формулы для радиуса и высоты цилиндра, получим: Sб/Sш = (2π(d/2)(9d))/(4πR^2).

Далее, упрощаем: Sб/Sш = (πd^2)/2R^2.

Таким образом, отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара равно (πd^2)/2R^2.

Доп. материал:
Задача: Если диаметр основания цилиндра равен 6 см, а радиус шара равен 5 см, найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

Совет: Для лучшего понимания формул и задач, связанных с геометрией, рекомендуется продолжать решать различные задачи и упражнения, чтобы закрепить материал и навыки.

Проверочное упражнение: Если радиус основания цилиндра в 4 раза больше диаметра его основания и равен 10 см, а радиус шара равен 8 см, найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.