Какое из следующих выражений является верным для вектора (OH + HM ) - (EF — EK + FM )?

Тема урока: Выражения с векторами

Объяснение: Векторы - это представление направления и длины в физике и математике. Для решения данной задачи, мы можем разложить выражение на отдельные векторы и затем сложить или вычесть их поэлементно.

Данное выражение может быть рассмотрено в следующем порядке:

1. (OH + HM): сложим векторы OH и HM: OH + HM = OHM.
2. (EF — EK + FM): вычтем вектор EK из EF и затем добавим вектор FM: EF — EK + FM = EF - EK + FM = EF - (EK - FM).

Теперь мы можем объединить две части выражения со знаком "-" в середине:

(OH + HM) - (EF — EK + FM) = OHM - EF + EK - FM.

Таким образом, верное выражение для данного вектора: OHM - EF + EK - FM.

Пример:
Дано: OH = 2i + 3j, HM = 4i - j, EF = i - j, EK = 3i + 2j, FM = 5i + 4j.

Требуется найти значение выражения (OH + HM) - (EF — EK + FM).

Решение:
OH + HM = (2i + 3j) + (4i - j) = 6i + 2j.
EF — EK + FM = (i - j) - (3i + 2j) + (5i + 4j) = 3i - 7j.

Теперь объединим результаты:
(6i + 2j) - (3i - 7j) = 6i + 2j - 3i + 7j = 3i + 9j.

Ответ: (OH + HM) - (EF — EK + FM) = 3i + 9j.

Совет: Чтобы лучше понять работу с выражениями с векторами, рекомендуется вспомнить основные операции над векторами, такие как сложение и вычитание, и изучить правила их выполнения. Также полезно практиковаться в решении подобных задач для закрепления материала.

Проверочное упражнение:
Дано: AB = 3i + 4j, CD = 2i - 5j, EF = -i + 3j.
Вычислите значение выражения (5AB + 2CD) - (2EF).