Какое из следующих утверждений верно для точки М, середины стороны АВ треугольника АВС: а) Вектор АМ равен сумме

Предмет вопроса: Векторы и середины сторон треугольника

Объяснение: Для решения этой задачи, нам нужно понять, как связаны векторы АМ, АВ и АС, где М - середина стороны АВ треугольника АВС.

а) Утверждение a) неверно. Вектор АМ не равен сумме векторов АВ и АС. Для получения вектора АМ, нужно разделить отрезок АВ пополам.
б) Утверждение б) верно. Вектор АМ равен сумме вектора АВ и половины вектора АС. Так как М - середина стороны АВ, АМ будет половиной прямого отрезка АВ, а также вектором АС, и его сумма будет равна вектору АМ.
в) Утверждение в) неверно. Вектор АМ не будет равен половине вектора АВ плюс половине вектора АС.

Например: Пусть А(-2, 4) и В(4, 6) - координаты вершин треугольника АВС. Найти вектор АМ, если М - середина стороны АВ.

Совет: Чтобы лучше понять данное понятие, можно нарисовать треугольник АВС на координатной плоскости и представить векторы графически.

Проверочное упражнение: Дан треугольник АВС, где А(2, -3), В(-1, 4) и С(5, 2). Найдите вектор АМ, если М - середина стороны АС.

Тема занятия: Векторы и середина стороны треугольника
Объяснение: Чтобы понять, какое утверждение верно, мы должны разобраться в свойствах векторов и середины стороны треугольника. Вектор - это направленный отрезок, который имеет как направление, так и длину.

При рассмотрении треугольника АВС и его стороны АВ, середина стороны АВ будет точкой М, так как она делит сторону АВ пополам.

Теперь давайте проанализируем каждое утверждение:
а) Вектор АМ равен сумме векторов АВ и АС. - Это утверждение неверно, потому что вектор АМ является половиной вектора АВ (АМ = 1/2 * АВ), но не равен сумме векторов АВ и АС.
б) Вектор АМ равен сумме вектора АВ и половины вектора АС. - Это утверждение верно. Мы знаем, что середина стороны делит сторону пополам, поэтому АМ будет равно половине АВ. Из этого следует, что АМ = АВ/2 + АС/2, что можно записать как АМ = АВ + 1/2*АС.
в) Вектор АМ равен половине вектора АВ плюс половине вектора АС. - Это утверждение также верно. Оно сформулировано так же, как и в предыдущем утверждении, где АМ равно половине АВ плюс половине АС.

Совет: Для более легкого понимания и запоминания этого свойства можно визуализировать треугольник на листе бумаги и обозначить все векторы, чтобы увидеть, как они связаны между собой.

Задача для проверки: Если сторона АВ треугольника АВС имеет вектор АВ = (3, 2), а вектор АС = (-1, 4), найдите вектор АМ, где М - середина стороны АВ.