Какое должно быть значение переменной dd, чтобы угол между векторами overrightarrow{ m} m и overrightarrow{n

Угол между векторами

Пояснение: Чтобы найти угол между двумя векторами, можно использовать формулу скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов определяется как произведение длин векторов и косинуса угла между ними:

\[ \overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n} = |\overrightarrow{m}| \cdot |\overrightarrow{n}| \cdot \cos(\theta) \]

где \(\theta\) - угол между векторами, \( |\overrightarrow{m}| \) и \( |\overrightarrow{n}| \) - длины векторов.

В данной задаче, вектор \(\overrightarrow{m}\) имеет координаты \(3\) и \(d\), вектор \(\overrightarrow{n}\) имеет координаты \(-6\) и \(-4\).

Подставим значения в формулу и приравняем результат к произведению длин векторов на \(-1\), так как косинус \(180\degree\) равен \(-1\):

\[ 3 \cdot -6 + d \cdot -4 = -1 \cdot \sqrt{3^2 + d^2} \cdot \sqrt{(-6)^2 + (-4)^2} \]

Выполняем умножение:

\[ -18 -4d = -10\sqrt{9 + d^2} \]

Решаем полученное квадратное уравнение:

\[ 100(9 + d^2) = 4d^2 - 36d + 324 \]

Приводим к одному уравнению:

\[400d^2 - 3600d + 2800 = 100d^2 + 900d - 9000 + 400d^2 - 3600d + 32400\]

\[200d^2 - 4300 = 0\]

\[ d^2 - 21.5 = 0\]

Решая квадратное уравнение, найдем два возможных значения переменной \(d\):

\[d_1 = \sqrt{21.5}\]

\[d_2 = -\sqrt{21.5}\]

Таким образом, переменная \(d\) может иметь значение \(\sqrt{21.5}\) или \(-\sqrt{21.5}\), чтобы угол между векторами составлял \(180\degree\).

Совет: При решении задач на углы между векторами помните про формулу скалярного произведения векторов и обратите внимание на знак угла, который в данной задаче равен \(180\degree\), что соответствует косинусу \(-1\).

Задание для закрепления: Найдите угол между векторами, если \(\overrightarrow{m}\{2;-1\}\) и \(\overrightarrow{n}\{-3;4\}\).